所以A(A-+a142+a2A-3+…+a1)=-aAE 即—A(4-+a14-+a24-3+…+aA1)=E 故A=--(A+a142+a24-+…+a-1) 2.设n阶方阵A满足关系式A2-3A-2E=O,证明A可逆,并求其逆矩阵 证:因为A2-3A-2E=O→A2-3A=2E→A(-3E)=E 所以A可逆且A=(A-3E) 13.设n阶方阵A、B满足A+B=AB,证明: 1)A-E可逆;2)若B=210,求A 002 证:1)因为A+B=AB→A+B-AB-E=-E→A-E-(A-E)B=-E 所以(A-E(B-E)=E,即A-E与B-E均可逆,且互为可逆矩阵 2)A+B=AB→A(B-E)=B→A=B(B-E) 03 B-E 0 001 B-E) 0 006 B(B-E)=210-2 002八(0 63002 00060 630 0012 12-3 14设P012-3 0120 C ,(2E-CB)A41=C1,求A 0010 000 0001 1201 解:设B= 12-3(BB2 C 0120(BC2 0012(oB)0010(oE2 其中᠔ҹ 12 3 12 1 ( ... ) kk k aa aa k k -- - AA A A E + + + + =- - े 12 3 12 1 1 ( ... ) kk k k k aa a a -- - + + ++ = - - AA A A E ᬙ 1 12 3 12 1 1 ( ... ) kk k k k aa a a - -- - A AA A =- + + + + - 12. 䆒 n 䰊ᮍ䰉 A ⒵䎇݇㋏ᓣ 2 A A EO -- = 3 2 ,䆕ᯢ A ৃ䗚ˈᑊ∖݊䗚ⶽ䰉. 䆕˖಴Ў 2 2 1 3 2 3 2 ( 3) 2 A A E O A A E AA E E - - =Þ - = Þ - = ᠔ҹ A ৃ䗚Ϩ 1 1 ( 3) 2 - A AE = - 13.䆒 n 䰊ᮍ䰉 AǃB ⒵䎇 A B AB + = ˈ䆕ᯢ˖ 1) A E- ৃ䗚˗2)㢹 1 30 210 002 æ ö - ç ÷ = ç ÷ ç ÷ è ø B ˈ∖ A 䆕˖1) ಴Ў A B AB A B AB E E A E A E B E + = Þ + - - =- Þ - - - =- ( ) ᠔ҹ ( )( ) A EB E E - -= ˈे A E- Ϣ B E- ഛৃ䗚ˈϨѦЎৃ䗚ⶽ䰉 2) 1 () ()- A B AB A B E B A B B E += Þ - =Þ= - 1 0 30 0 30 1 2 0 0 ( ) 200 6 0 0 1 0 06 - æö æö - ç÷ ç÷ -= Þ - = - èø èø BE BE 1 30 0 30 6 3 0 1 1 ( ) 2 1 0 200 26 0 6 6 0 0 2 0 0 6 0 0 12 æ öæ ö æ ö - ç ÷ç ÷ ç ÷ = -= - =- è øè ø è ø A BB E 14.䆒 1T 1 12 3 2 1201 01 2 3 0120 , ,(2 ) 00 1 2 0010 00 0 1 0001 - - æ öæ ö - - ç ÷ç ÷ - = = -= è øè ø B C E C BA C ˈ∖ A 㾷˖䆒 12 12 1 2 12 3 2 1201 01 2 3 0120 , 00 1 2 0010 00 0 1 0001 æ ö æö - - ç ÷ ç÷ - æö æö = == = ç÷ ç÷ èø èø è ø èø BB BC B C OB OE ݊Ё