之下作出任何结果都是显然的。为什么呢？因为这个结果在体系中必然存在的，只是你发现它而 己。所以体系建立有好处也有坏处 ,它的好处在于讲课可以很规范，坏处在于任何东西都是显然 的。所以忙于建立 一个体系不是什么好的事情 4、还缺少什么 那么我们还缺少什么呢？缺少的是根据情况预测结果的能力和根据结果探究成因的能力。 这两个能力很重要，是创新的基础。前者有利于创造新产品，形成新工艺：后者有利于发现新理 论。 拉普拉斯说，发现真理的主要工具是归纳和类比 庞加菜说 数学推理的性质是什么？真 是我们通常所认为的演绎吗？归纳能力是能够熟练使用归纳推理的能力。现代归纳推理来源于培 根，他在《新工具论》中谈到，就“帮助人们寻求真理”而言，三段论的“坏作用多于好作用” 里格尔也有类似以的说法。新学在本质上研究的是关系（各种关系），昂难研究的是因果关系。新 学这些年来最核心的研究也是因果关系，因果关系几乎无法用式子表达，但可以研究其内函。休 漠利用归纳和类比思想研究了因果关系，虽没完全搞清楚因果关系 但是对因果关系研究做出了 很大的贡献，而这已经成为现代科学的动力。 穆尔在他的著作（论自由》中认真地总结了归纳排 理。归纳推理十分庞杂， 就方法而言，包括枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析 以及观察实验、比较分类、综合分析。与演绎推理相反，归纳推理是一种从特殊到一般的推理。 隐尔说过“，这句话不是很确实的，归纳推理是一种从特殊到范围更广的推理。”归纳推理主要包 括两种方法，归纳法和类比法。借助归纳推理可以帮助学生培养预测结果和探究的能力，这是演 推理不可比拟 的 因此从 、思维角度来说，过 双基教有 对学 生未来走向社会不利，对培养创新人才不利。 5、如何培养归纳能力 现在的教有本质上是知识的教有，考察的是该教的内容是否教了，教了的知识学生是否掌握 了，这样的教有是不够的。我们必须知教有应该是以人为本的教有，要考虑学生的全面发展。不 仅考虑学生知识的掌握，还要考志身心的发展， 要考虑能力、思维的教育 所以新课标提出的 三维目标很重要，除了知识能力的考察外，还要考察过程的目标、情感态度的目标， 演绎推理表现为一种知识，归纳推理则表现为一种智慧。 知识和智慧有什么不同呢？我私 一篇文章①中谈到.“知识在本质上是一种结果，可能是经哈的结果，也可能是思考的结果。”单 纯追求知识的教有是一种结果的教有，这种教有要走在时代的前面是不可能的。“智慧并不表现在 经验的结里上 也不表现在思考的结果 而表现在经验的过程，表现在思考的过程中。”“智慧 表现于对问的处理 对危难的应 对实质的思考以及实验的技巧等等。”归纳能力是建立 实践的基础上的，更多地依赖于过程，依赖于经验的积累： 要培养一个人的剑新能力，必须注重过程，启发思老，总结经验，教会反更。“过程的教育 不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。而是学 生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等。讨论知 识产生的过程是必要的 但是不可能把知识产生过程都重复一遍 因此， 重 要的是加深对问题本 身的理解，并且能够抓住问题的本质，启发新的思考。比如函数，现在函数的定义非常好，但是 当初并不是这样定义的。 当初“function”是菜布尼兹给出的，他当时定义的只是图形与数量的 对应。虽然他的定义是有问题的，但是他抓住了函数最本质的东西。虽然以后定义改的非常好 了，本质却看不见了」 ·个学者或发明家得到的最后结论可能是非常完美，但头脑中思考的是非 常简洁的东西。我在教研究生时，总是让学生先读懂华丽文章的背后思考的东西是什么 老的 主线是什么、思考的核心是什么， 这个读出来才能发明创造， 把根本的东西吃透了才能得到亲 的东西。现在，数学课堂上讨论的很热闹，讨论时是一锅粥，讨论完了还是一锅粥。为什么呢 老师必须帮学生总结，不是总结结论对还是错，而是讨论过程中孩子的思考对还是不对，思考的 是符合常理还是不符合常理。老师帮助孩子反思总结，积累经验，这是我们的目的。我们必须清之下作出任何结果都是显然的。为什么呢 ？因为这个结果在体系中必然存在的，只是你发现它而 已。所以体系建立有好处也有坏处。它的好处在于讲课可以很规范，坏处在于任何东西都是显然 的。所以忙于建立一个体系不是什么好的事情。 4、还缺少什么 那么我们还缺少什么呢 ？缺少的是根据情况预测结果的能力和根据结果探究成因的能力。 这两个能力很重要，是创新的基础。前者有利于创造新产品，形成新工艺；后者有利于发现新理 论。 拉普拉斯说，发现真理的主要工具是归纳和类比。 庞加莱说，数学推理的性质是什么 ？真 是我们通常所认为的演绎吗？归纳能力是能够熟练使用归纳推理的能力。现代归纳推理来源于培 根，他在《新工具论》中谈到，就“帮助人们寻求真理”而言，三段论的“坏作用多于好作用”。 黑格尔也有类似的说法。数学在本质上研究的是关系（各种关系） ，最难研究的是因果关系。 数 学这些年来最核心的研究也是因果关系，因果关系几乎无法用式子表达，但可以研究其内涵。休 谟利用归纳和类比思想研究了因果关系，虽没完全搞清楚因果关系， 但是对因果关系研究做出了 很大的贡献，而这已经成为现代科学的动力。 穆尔在他的著作《论自由》中认真地总结了归纳推 理。归纳推理十分庞杂， 就方法而言， 包括枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析， 以及观察实验、比较分类、综合分析。 与演绎推理相反，归纳推理是一种从特殊到一般的推理。 穆尔说过“，这句话不是很确实的，归纳推理是一种从特殊到范围更广的推理。”归纳推理主要包 括两种方法，归纳法和类比法。借助归纳推理可以帮助学生培养预测结果和探究的能力，这是演 绎推理不可比拟的， 因此从方法、思维角度来说，过去双基教育缺少了对归纳能力的培养，对学 生未来走向社会不利，对培养创新人才不利。 5 、如何培养归纳能力 现在的教育本质上是知识的教育，考察的是该教的内容是否教了，教了的知识学生是否掌握 了。这样的教育是不够的。我们必须知道教育应该是以人为本的教育，要考虑学生的全面发展。不 仅考虑学生知识的掌握，还要考虑身心的发展， 要考虑能力、思维的教育。 所以新课标提出的 三维目标很重要，除了知识能力的考察外，还要考察过程的目标、情感态度的目标。 演绎推理表现为一种知识，归纳推理则表现为一种智慧。 知识和智慧有什么不同呢 ？我在 一篇文章① 中谈到，“知识在本质上是一种结果，可能是经验的结果，也可能是思考的结果。”单 纯追求知识的教育是一种结果的教育，这种教育要走在时代的前面是不可能的。“智慧并不表现在 经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程中。”“智慧 表现于对问题的处理，对危难的应付， 对实质的思考以及实验的技巧等等。”归纳能力是建立在 实践的基础上的，更多地依赖于过程，依赖于经验的积累。 要培养一个人的创新能力，必须注重过程， 启发思考，总结经验，教会反思。“过程的教育” 不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。而是学 生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等。 讨论知 识产生的过程是必要的，但是不可能把知识产生过程都重复一遍，因此，重要的是加深对问题本 身的理解，并且能够抓住问题的本质，启发新的思考。 比如函数，现在函数的定义非常好，但是 当初并不是这样定义的。 当初“function”是莱布尼兹给出的，他当时定义的只是图形与数量的 对应。 虽然他的定义是有问题的，但是他抓住了函数最本质的东西。 虽然以后定义改的非常好 了，本质却看不见了。 一个学者或发明家得到的最后结论可能是非常完美，但头脑中思考的是非 常简洁的东西。我在教研究生时，总是让学生先读懂华丽文章的背后思考的东西是什么、思考的 主线是什么、思考的核心是什么， 这个读出来才能发明创造， 把根本的东西吃透了才能得到新 的东西。现在，数学课堂上讨论的很热闹，讨论时是一锅粥，讨论完了还是一锅粥。 为什么呢 ？ 老师必须帮学生总结，不是总结结论对还是错， 而是讨论过程中孩子的思考对还是不对，思考的 是符合常理还是不符合常理。老师帮助孩子反思总结，积累经验，这是我们的目的。 我们必须清