创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。关于“知 识的掌据”.我国的中小学数学数有品没右间颗的。关干“经验的积思”大概环苏得很多.关 手“思维的训练”，我们做得也不够，只能打 五十分 那么为了创新型国家的建立我们现在的教 有只做 半的工作。 我们没有更多地在基础教有阶段教孩子如何去创新，帮他们从小的事情、 小的发现开始积累经验，没有这样的意识。 我今天主要谈一谈思维训练。思维训练主要靠两个能力，一个是宿绎能力，一个是归纳能力 爱因断坦说时：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，希腊哲学家发明的形式罗辑体系（在 欧几里德几何中) 以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时代， 特别是 业革命以后 前者指的是演绎能力，后者指的是归纳的能力。 3、我国教有的现状 回忆我们的数学教育，特别是50年代的数学教育，我们强调数学的双基。双基主要是基础 知识和基本技能。基础知识本质上是概念的记忆和命题的理解，要求基础知识扎实：还要求基本 技能，主要是证明的技能和运算的技能：要求熟练。 这是我们当时整个教育的状况，也就是说我 国的数学教育主要关注的是滴绎能力的培养 关于这 杨振宁先生深有 他在《我自 生平》中说“：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作， 我在中国学到了 绎能力，在美国学到了归纳能力。”不仅仅是杨振宁先生，许多留学生都有同感，不管他们是否作 出了卓越的成绩， 他们的感受是一样的。事实上，我国古代传统数学的基础是归纳推理，因为 在古代中国根本就没有溜绎推理， 一直是归纳、计算。但是现在归纳少了，密绎反而多了。溜 绎从康熙时代翻译《几何原本》开始到现在也不过几百年历史，但是现在却占了主导 为什么会 出现这种情况？我想大概演绎和中国上千年的科举考试关系密切。因为科举要求的是基本功扎 实，知识记忆的牢靠和八股文的写作。演绎方法与此有相似之处。 现在，很多中学提出来，数学问颗应该“一看就会、一做就对”。怎么能这样呢？不经时用 考的不是数学，数学不是技能训练。 一定程度的熟练是必要的，但是过分强调就走向反面。所 以我这次那教有部很认直地提出来，要不然增加老试时间，要不然减少老试顺日。 只要学生经过 思考能够答出就是好样的 演绎能力是能够熟练使用演绎推理的能力。演绎推理米源于什么呢？米源于亚里士多德： 当时的古希腊非常盛行辩论，在辩论过程中，亚里士多德发现两个事情需要清楚，第一，大家 讨论问题得有一个脱离逻辑背景的公认前提：第二，在讨论过程中必须有一个大家都认为可行的 推理的办法，然后再来推理。亚里士多德对这个讲行了总结】 并将其写入《工具论》这本书里。 他提出了著名的三段论，即大前提、小前提和结论 这个方面他有 一个非常重要的推理的模式 这个模式之 一就是 凡人都会死，苏格拉底是人，苏格拉底会死。 凡人都会死是大前提，苏格拉底是人是小前提，苏格拉底会死是结论。这是一种标准的 段论模式。这是一种前提和结论之间有必然性联系的推理，是基于概念、按照规则进行的一种推 理，是由一般到特殊的推理。 欧几里德把这个思想成功地用到了几何学的研究上， 创立了几何 公理化体系，即欧氏几何 欧几里德几何是现代数学推理的典范，甚至是开源。它的演绎推理是基于公理、定义和符号 的，按照规定的法则进行命题的证明或者公式的推导。从这个意义上来说，计算也是一种演绎的 推理，因为计算也是对符号在规定的法则下进行的一种推理。其基本推理模式是这样的：已知A 求证B,A和B都是确定的命题，是由确定的命题到确定的命题的一种推理。我们往往认为 几何证明是数学的本质 这是不正确的。 因说 推理本身是个工具。逻辑可以是数学的 标 和约定，但不是它的本质。演绎推理的主要功能在于验证结论而不在于发现结论，由一般到特殊 的推理本质上在于验证结论。 前些年我写了篇文章，提出个问题：数学到底是发明的还是发现的？事实上，在一个体系 创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。 关于“知 识的掌握”，我国的中小学数学教育是没有问题的；关于“经验的积累”， 大概还差得很多； 关 于“思维的训练”，我们做得也不够，只能打五十分。 那么为了创新型国家的建立我们现在的教 育只做了一半的工作。 我们没有更多地在基础教育阶段教孩子如何去创新，帮他们从小的事情、 小的发现开始积累经验，没有这样的意识。 我今天主要谈一谈思维训练。 思维训练主要靠两个能力，一个是演绎能力，一个是归纳能力。 爱因斯坦说过：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在 欧几里德几何中） ，以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时代， 特别是 工业革命以后） .”前者指的是演绎能力，后者指的是归纳的能力。 3、我国教育的现状 回忆我们的数学教育，特别是 50 年代的数学教育，我们强调数学的双基。双基主要是基础 知识和基本技能。 基础知识本质上是概念的记忆和命题的理解，要求基础知识扎实；还要求基本 技能，主要是证明的技能和运算的技能；要求熟练。 这是我们当时整个教育的状况，也就是说我 国的数学教育主要关注的是演绎能力的培养。关于这一点， 杨振宁先生深有体会。 他在《我的 生平》中说“：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演 绎能力，在美国学到了归纳能力。”不仅仅是杨振宁先生，许多留学生都有同感，不管他们是否作 出了卓越的成绩， 他们的感受是一样的。 事实上，我国古代传统数学的基础是归纳推理，因为 在古代中国根本就没有演绎推理， 一直是归纳、计算。但是现在归纳少了，演绎反而多了。 演 绎从康熙时代翻译《几何原本》开始到现在也不过几百年历史，但是现在却占了主导。 为什么会 出现这种情况 ？我想大概演绎和中国上千年的科举考试关系密切。因为科举要求的是基本功扎 实， 知识记忆的牢靠和八股文的写作。 演绎方法与此有相似之处。 现在，很多中学提出来，数学问题应该“一看就会、一做就对”。 怎么能这样呢 ？不经过思 考的不是数学，数学不是技能训练。 一定程度的熟练是必要的，但是过分强调就走向反面。 所 以我这次跟教育部很认真地提出来，要不然增加考试时间，要不然减少考试题目。 只要学生经过 思考能够答出就是好样的。 演绎能力是能够熟练使用演绎推理的能力。 演绎推理来源于什么呢 ？来源于亚里士多德。 当时的古希腊非常盛行辩论，在辩论过程中， 亚里士多德发现两个事情需要清楚， 第一， 大家 讨论问题得有一个脱离逻辑背景的公认前提；第二， 在讨论过程中必须有一个大家都认为可行的 推理的办法，然后再来推理。亚里士多德对这个进行了总结， 并将其写入《工具论》这本书里。 他提出了著名的三段论，即大前提、小前提和结论。 这个方面他有一个非常重要的推理的模式， 这个模式之一就是： 凡人都会死，苏格拉底是人，苏格拉底会死。 凡人都会死是大前提， 苏格拉底是人是小前提，苏格拉底会死是结论。 这是一种标准的三 段论模式。这是一种前提和结论之间有必然性联系的推理，是基于概念、按照规则进行的一种推 理，是由一般到特殊的推理。 欧几里德把这个思想成功地用到了几何学的研究上， 创立了几何 公理化体系，即欧氏几何。 欧几里德几何是现代数学推理的典范，甚至是开源。 它的演绎推理是基于公理、定义和符号 的，按照规定的法则进行命题的证明或者公式的推导。从这个意义上来说，计算也是一种演绎的 推理， 因为计算也是对符号在规定的法则下进行的一种推理。其基本推理模式是这样的：已知 A 求证 B ，A 和 B 都是确定的命题，是由确定的命题到确定的命题的一种推理。 我们往往认为 几何证明是数学的本质， 这是不正确的。克莱因说，推理本身是个工具。逻辑可以是数学的标准 和约定，但不是它的本质。演绎推理的主要功能在于验证结论而不在于发现结论，由一般到特殊 的推理本质上在于验证结论。 前些年我写了篇文章， 提出个问题：数学到底是发明的还是发现的 ？事实上，在一个体系