迪www.tsinghuatutorcom电话:010-62701055/8237805地址:清华同方科技广场B座609室 平面外任意一点到该平面的距离 Ax, +By+C-+D A2+B2+C2 空间直线的方程:x-xy-y02=50 其中={m,n,P其中参数方程{y=y+m 1.椭球面 2抛 (p,q同号) p 2q 3双曲面 单叶双曲面:x2 双叶双曲面 +=1(马鞍面) b 多元函数微分法及应用 全微分:d=dx+dy dx+一d+d 全微分的近似计算:△≈d=f(x,y)Ax+f(x,y)Ay 多元复合函数的求导法 =)m在=9.如+. dt au at av ar :=flu(x, y), v(x, y) 当=l(x,y),v=v(x,y)时 au dx+dy 隐函数的求导公式 隐函数F(x,y)=0,(如=F d2v a F 隐函数F(xy2=0FcFn axF:’ayF 隐函数方程组 a(F, G) xyxy=0”J=9FO_a ∫F(xy4)=0 ax J a(x, v) ax J d(u, x) aa u aF,G av 1 a(F, G) a(, v) a(,y)水木艾迪 www.tsinghuatutor.com 电话：010-62701055/82378805 地址：清华同方科技广场 B 座 609 室 平面外任意一点到该平面的距离： 222 000 CBA DCzByAx d ++ +++ = 空间直线的方程： t p zz n yy m xx = − = − = − 0 0 0 ，其中 = pnms };,,{ v 其中参数方程 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += += ptzz ntyy mtxx 0 0 0 二次曲面 1.椭球面： 1 2 2 2 2 2 2 =++ c z b y a x 2.抛物线： （ qpz 同号） q y p x ,, 22 22 =+ 3.双曲面 单叶双曲面： 1 2 2 2 2 2 2 =−+ c z b y a x 双叶双曲面： 1 2 2 2 2 2 2 =+− c z b y a x （马鞍面） 多元函数微分法及应用： 全微分： dz z u dy y u dx x u dudy y z dx x z dz ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ = 全微分的近似计算： yyxfxyxfdzz =≈Δ x Δ + y ),(),( Δ 多元复合函数的求导法： x v v z x u u z x z yxvyxufz t v v z t u u z dt dz tvtufz ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ + ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ + ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = = )],(),,([ )](),([ 当 = ， = yxvvyxuu ),(),( 时， dy y v dx x v dvdy y u dx x u du ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ = 隐函数的求导公式： 隐函数 dx dy F F yF F xdx yd F F dx dy yxF y x y x y x ⋅− ∂ ∂ − ∂ ∂ = 0),( −= = )()( 2 2 ， ， ＋ 隐函数 z y z x F F y z F F x z zyxF −= ∂ ∂ −= ∂ ∂ = 0),,( ， ， 隐函数方程组： vu vu GG FF v G u G v F u F vu GF J vuyxG vuyxF = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ = ⎩ ⎨ ⎧ = = ),( ),( , 0),,,( 0),,,( ),( ),(1 ),( ),(1 ),( ),(1 ),( ),(1 yu GF Jy v vy GF Jy u xu GF Jx v vx GF Jx u ∂ ∂ ⋅−= ∂ ∂ ∂ ∂ ⋅−= ∂ ∂ ∂ ∂ ⋅−= ∂ ∂ ∂ ∂ ⋅−= ∂ ∂ 23