迪www.tsinghuatutorcom电话:010-62701055/8237805地址:清华同方科技广场B座609室 其质心坐标(x,y)为 LuoxV'oF +voF or于+vod NuOvI(F+W(oFdr 若平面光滑曲线的方程为y=(x,2 asso,则r=J4(0)xy1+[ro]am CuO 1+(edt TADf(n1+roF TAO1+r( dr 平面图形的形心(质心)设∫(x),g(x)在区间[a,b]上可积,则平面图形 D=(x≤x≤x)y≤g的形心为 (x)-f(x 空间解析几何和向量代数 空间两点的距离:d=|MM2l=V(x2-x)2+(y2-y)2+(=2-=1)2 向量在轴上的投影:P元4B=1Bc0s,9是AB与u轴的夹角,P(a+a)=P问+P问 b=a+a+a是二个数量 ab+ab + b 两向量之间的夹角:co= axb 例:卩=ⅳxF线速度 向量的混合积 为锐角时,代表平行六面体的体积 平面的方程 1.点法式A(x-x0)+B(y-y)+C(=-=0)=0,其中亓={A,B,C,M(x,y,=0) 2.一般方程:Ax+By+C+D=0 3.截距式方程:x+y+三=1水木艾迪 www.tsinghuatutor.com 电话：010-62701055/82378805 地址：清华同方科技广场 B 座 609 室 其质心坐标 ( , yx ) 为 [ ][ ] [ ][ ] ∫ ∫ ′ + ′ ′ + ′ = β α β α μ μ dttytxt dttytxtxt x 2 2 2 2 )()()( )()()()( ， [ ][ ] [ ][ ] ∫ ∫ ′ + ′ ′ + ′ = β α β α μ μ dttytxt dttytxtyt y 2 2 2 2 )()()( )()()()( 若平面光滑曲线的方程为 = ),( ≤ ≤bxaxfy , 则 [ ] [ ] ∫ ∫ + ′ + ′ = β α β α μ μ dttft dttfxt x 2 2 )(1)( )(1)( ， [ ] [ ] ∫ ∫ + ′ + ′ = β α β α μ μ dttft dttfxft y 2 2 )(1)( )(1)()( 平面图形的形心（质心） 设 xgxf )(),( 在区间 上可积, 则平面图形 ba ],[ { } ≤≤≤≤= xgyxfbxayxD )()(,),( 的形心为 [ ] [ ] ∫ ∫ − − = b a b a dxxfxg dxxfxgx x )()( )()( ， [ ] [ ] ∫ ∫ − − = b a b a dxxfxg dxxfxg y )()( )()( 2 1 2 2 。 空间解析几何和向量代数： 空间两点的距离： 2 12 2 12 2 21 12 −+−+−== zzyyxxMMd )()()( 向量在轴上的投影：Pr u ABABj ⋅= ,cos ϕϕ 是 AB 与u 轴的夹角， u 21 1 PrPr)(Pr ajajaaj 2 v vv v + += θ ++=⋅=⋅ bababababa zzyyxx cos v v v v 是一个数量 两向量之间的夹角 222222 cos zyxzyx zzyyxx bbbaaa bababa ++⋅++ ++ ： θ = , bac sinθ bbb aaa kji bac zyx zyx v vv v vv =×= ⋅= 例： wv r v v v ×= 线速度 向量的混合积： )(][ cba ,cos αα ccc bbb aaa cbacba zyx zyx zyx v v v v v vv v v =⋅×= ⋅×= 为锐角时，代表平行六面体的体积。 平面的方程： 1．点法式 0)()()( 0 0 −+−+− zzCyyBxxA 0 = ，其中 ),,(},,,{ 0000 = zyxMCBAnv 2．一般方程： + + DCzByAx =+ 0 3．截距式方程： =++ 1 c z b y a x 22