木艾迪www.tsinghuatutor.com电话:010-6270105582378805地址:清华同方科技广场B座609室 平面区域D={xy)≤x≤b0≤y≤f(x)绕x轴旋转生成的旋转体的 V,=Tf2(x)dx 2.绕y轴旋转生成的旋转体的体积(薄壁筒法) 平面区域D=(xy)a≤x≤b0≤y≤f(x)绕y轴旋转生成的旋转体 V,=xrf()dx 光滑曲线的弧长 3.直角坐标系中的光滑曲线y=f(x)2a≤x≤b的弧长为 =[+[(x) 4.参数方程下x=x(1),y=y(1),a≤t≤B的弧长为 |=5VIoP++lorDe 5.极坐标系下光滑曲线p a≤q≤B的弧长为 旋转体的侧面积 6.直角坐标系中曲线y=f(x),a≤xsb绕x轴旋转生成的旋转体的侧面积为 A=2r(x)1+r()a 7.参数方程下曲线x=X1)y=y(,a≤≤B绕x轴旋转生成的旋转体的侧面积为 A=2[00+od 定积分的物理应用 水压力:F=p·A 引力:F=k=22,k为引力系数 函数的平均值 均方根:10 f(dr 质心与形心 平面光滑曲线的质心设平面光滑曲线的参数方程为 x=x(1),y=y(1),a≤t≤B 其质量线密度为/(),则其质量为M=oo+bot 曲线关于x轴与y轴的静力矩分别为 M, =5uoyVrof+boF dr, M, aO)(oF +VvO水木艾迪 www.tsinghuatutor.com 电话：010-62701055/82378805 地址：清华同方科技广场 B 座 609 室 平面区域 { } ≤≤≤≤= xfybxayxD )(0,),( 绕 x 轴旋转生成的旋转体的 ∫ = b a x )( dxxfV 2 π 2. 绕 y 轴旋转生成的旋转体的体积（薄壁筒法） 平 面 区 域 { } ≤≤≤≤= xfybxayxD )(0,),( 绕 y 轴旋转生成的旋转体 ∫ = b a y π )(2 dxxfxV 光滑曲线的弧长 3. 直 角 坐 标 系 中 的 光 滑 曲 线 = ),( ≤ ≤ bxaxfy 的弧长为 [ ] ∫ += ′ b a dxxfl 2 )(1 。 4. 参 数 方 程 下 = = ),(),( α ≤ ttyytxx ≤ β 的 弧 长 为 [] [] ∫ = ′ ++ ′ β α dttytxl 2 2 )()( 。 5. 极 坐 标 系 下 光 滑 曲 线 ρ = ρ(ϕ), α ≤ ϕ ≤ β 的弧长为 ( ) [ ] ∫ = ++ ′ β α l dϕϕρϕρ2 2 )( 。 旋转体的侧面积 6. 直 角 坐 标 系 中 曲 线 ),( ≤≤= bxaxfy 绕 x 轴 旋 转 生 成 的 旋 转 体 的 侧 面 积 为 [ ] ∫ = + ′ b a dxxfxfA 2 π )(1)(2 。 7. 参数方程下曲线 = ),(),( α ≤= ttyytxx ≤ β 绕 x 轴旋转生成的旋转体的侧面积为 [] [] ∫ = ′ ++ ′ β α π tytxtyA dt 2 2 )()()(2 定积分的物理应用 ∫ ∫ − − = = ⋅= ⋅= b a b a dttf ab dxxf ab y k r mm kF ApF sFW )( 1 )( 1 , 2 2 21 均方根： 函数的平均值： 引力： 为引力系数 水压力： 功： 质心与形心 平面光滑曲线的质心 设平面光滑曲线的参数方程为 == ),(),( α ttyytxx ≤≤ β 其质量线密度为 μ t)( , 则其质量为 [ ][ ] ∫ = ′ + ′ β α μ dttytxtM 2 2 )()()( 。 曲线关于 x 轴与 y 轴的静力矩分别为 [ ][ ] ∫ = ′ + ′ β α x μ dttytxtytM 2 2 )()()()( ， [ ][ ] ∫ = ′ + ′ β α y μ dttytxtxtM 2 2 )()()()( 21