西安毛子律技大学XIDIANUNIVERSITY证：设V为n维欧氏空间，i,&2,8n为V的一组标准正交基，在这组基下，V中每个向量α可表成X,ERα=Xe+Xe+...+X,en,作对应 α:V→R", (α)=(xi,X2,",xn)易证是V到R"的双射且满足同构定义中条件1）、2）、3），故α为由V到R"的同构映射，从而V与R"同构§9.3 同构 标准正交基， 证： 设V为 n 维欧氏空间，    1 2 , , , n 为V的一组 在这组基下，V中每个向量  可表成 1 1 2 2 , n n i     = + + +  x x x x R 作对应 1 2 : , ( ) ( , , , ) n    V R x x x → = n 易证  是V到 的双射. n R 且  满足同构定义中条件1）、2）、3）， 故 为由V到 的同构映射，从而V与 同构. n  R n R