4丌EB (1)证明平衡原子间距为 (2)证明平衡时的互作用势能为 a Ne 1 U(R0)=- 3R0 (3)若试验试验测得Nac晶体的结合能为765kj/mol晶格常数为563×10-m,计算Nacl 晶体的排斥能的幂指数n,已知Nacl晶体的马德隆常数是α=1.75 3.如果把晶体的体积写成V=NβR3式中N是晶体中的粒子数;R是最近邻粒子间距 β是结构因子,试求下列结构的β值 (2)bec(3)Nacl(4)金刚石 4.证明:由两种离子组成的,间矩为R0的一维晶格的马德隆常数a=In2 第三章晶格振动 1.设有一双子链最近邻原子间的力常数郑和10β,两种原子质量相等,且最近邻距离为a/2, 求在q=0g=处的oq)并定性画出色散曲线 2.设三维晶格的光学格波在q=0的长波极限附近有,(q=00-Aq2(A>0),求证光学波频 率分布函数格波密度函数)为:g)∑ O2>00 3.求一维单原子链的格波密度函数:若用德拜模型,计算系统的零点能 4.试用平均声子数n=(c%-1)2证明:对单式格子,波长足够长的格波平均能量为 KT:当T<Ob时,大约有多少模式被激发?并证明此时晶体比热正比于(x)3。 对于金刚石、Zns、单晶硅、金属Cu、一维三原子晶格,分别写出 (1)初基元胞内原子数:(2).初基元胞内自由度数 (3)格波支数 专 (5)光学波支数 6.证明在极低温度下,一维单式晶格的热容正比于T 7.NaCl和KCl具有相同的晶体结构。其德拜温度分别为320K和230K。KCl在5K时的(1)证明平衡原子间距为 n e B R n 2 1 0 0 4   = − (2)证明平衡时的互作用势能为 ) 1 (1 4 ( ) 0 0 2 0 R n Ne U R = − −    (3)若试验试验测得 Nacl 晶体的结合能为 765kj/mol,晶格常数为 5.6310-10m，计算 Nacl 晶体的排斥能的幂指数 n，已知 Nacl 晶体的马德隆常数是＝1.75 3．如果把晶体的体积写成 V＝NR 3 式中 N 是晶体中的粒子数；R 是最近邻粒子间距； 是结构因子，试求下列结构的值 (1) fcc (2) bcc (3) Nacl (4) 金刚石 4．证明：由两种离子组成的，间矩为 R0 的一维晶格的马德隆常数α＝ ln 2 . 第三章 晶格振动 1. 设有一双子链最近邻原子间的力常数为和 10，两种原子质量相等，且最近邻距离为 a/2， 求在 q=0,q= a  处的(q).并定性画出色散曲线。 m  m 10 m  m ____________________________________________________ 2. 设三维晶格的光学格波在 q=0 的长波极限附近有  i (q)=0－Aq2（A0），求证光学波频 率分布函数(格波密度函数)为：g()=  − = 3( 1) 1 s i 2 4 V 2 3 2 1 ( ) 0 A  −i  i  0 g()=0  i >0 3．求一维单原子链的格波密度函数；若用德拜模型，计算系统的零点能。 4． 试用平均声子数 n＝（ 1 1) − − KT e  证明：对单式格子，波长足够长的格波平均能量为 KT；当 TQD 时，大约有多少模式被激发？并证明此时晶体比热正比于( 3 ) QD T 。 5．对于金刚石、Zns、单晶硅、金属 Cu、一维三原子晶格，分别写出 (1) 初基元胞内原子数； (2). 初基元胞内自由度数 (3).格波支数; (4). 声学波支数 (5).光学波支数 6．证明在极低温度下，一维单式晶格的热容正比于 T . 7．NaCl 和 KCl 具有相同的晶体结构。其德拜温度分别为 320K 和 230K。KCl 在 5K 时的