定容热容量为3.8×10-2Jmol1.K1,试计算NaCl在5K和KCl在2K时的定容热容量 8.在一维无限长的简单晶格中,设原子的质量均为M,若在简谐近似下考虑原 子间的长程作用力,第n个原子与第n+m和第n-m个原子间的恢复力系数为 βm,试求格波的色散关系。 9.求半无限单原子链晶格振动的色散曲线 提示:仍作近邻近似和简谐近似。 设原子编号为:0,1,2,3,4,“(表面原子为n=0) 第四章晶体缺陷 1.设U为费仑克尔缺陷形成能证明在温度T时,达到热平衡的晶体中费仑克尔缺陷的数目 为 ne=VN 式中N和N分别为晶体的原子格点总数和间隙位置数 2.已知某晶体肖特基缺陷的形成能是lεv,问温度从T=290K到T=1000K时,肖特基缺陷 增大多少倍? 3.已知铜金属的密度为893g/cm3,原子量为63.54,它在1000K及700K时自扩散系数分 别为1.65×10及3.43×10-15cm2/s,又知空位邻近的原子跳入空位必须克服的势垒高 度为08ev 试求(1)1000K及700K的铜金属中的空位浓度,(设自扩散完全由空位机制所引起)。 (2)已知形成一个填隙原子所需要的能量约为4ev,结算接近熔点1300K时填隙原 子的浓度及空位的浓度 4.求体心立方、面心立方六角密集三种晶体的伯格斯矢量的浓度和方向。 5.已知余误差函数erf(Z)在Z很小时,(z<0.5)可以近似地写为erf(Z,现将一硅片置于 1300℃的铝蒸汽中,使铝扩散进入硅片。如果要求硅片距表面的0.0lcm深处的浓度是 表面浓度的35%问扩散需多长的时间?铝在硅中的扩散系数由题图4-1给出。 第五章金属自由电子论 1.电子在每边长为L的方盒子中运动,试用索末菲量子自由电子模型和周期性边界条件求 出它的最低的四个能级的所有波函数,绘出这四个能级的能量和简并度<每个能级所具 有的电子态总数称为这个能级的简并度 2.限制在边长为二维正方行势阱中的N个自由电子,电子能量为(与第六章16题相同) 试求:(1)能量从E+dE之间的状态数; (2)T=0时费米能量的表示式 3.试证元胞是正方形的二维晶格第一布里渊区顶角上的自由电子动能比区边中点处大一倍, 对于简立方晶体,相应的倍数是多少? 4试估算在温度T时,金属中被热激发到达高能态的电子数目所占全部电子数的比例 5.证明费米能级Ef处的电子态密度可以写为D(E)=3N2E;其中No为价电子数。 6.已知银是单价金属,费米面近似为球形,银的密度pm=10.5×103kgm3原子量A=10787,定容热容量为 3.8×10-2 J .mol-1 .K-1，试计算 NaCl 在 5K 和 KCl 在 2K 时的定容热容量。 8. 在一维无限长的简单晶格中，设原子的质量均为 M，若在简谐近似下考虑原 子间的长程作用力，第 n 个原子与第 n+m 和第 n－m 个原子间的恢复力系数为 m, 试求格波的色散关系。 9. 求半无限单原子链晶格振动的色散曲线。 提示：仍作近邻近似和简谐近似。 设原子编号为：0，1，2，3，4,······(表面原子为 n=0) 第四章 晶体缺陷 1.设 Uf为费仑克尔缺陷形成能证明在温度 T 时，达到热平衡的晶体中费仑克尔缺陷的数目 为： nf＝ NN1 e u f kb − 2 t 式中 N 和 N ‘分别为晶体的原子格点总数和间隙位置数。 2. 已知某晶体肖特基缺陷的形成能是 1ev，问温度从 T＝290K 到 T＝1000K 时，肖特基缺 陷 增大多少倍？ 3. 已知铜金属的密度为 8.93g/cm3，原子量为 63.54，它在 1000K 及 700K 时自扩散系数分 别为 1.65×10-11 及 3.43×10－15 cm2 /s，又知空位邻近的原子跳入空位必须克服的势垒高 度为 0.8ev。 试求 (1) 1000K 及 700K 的铜金属中的空位浓度，(设自扩散完全由空位机制所引起)。 (2)已知形成一个填隙原子所需要的能量约为 4ev，结算接近熔点 1300K 时填隙原 子的浓度及空位的浓度。 4. 求体心立方、面心立方 六角密集三种晶体的伯格斯矢量的浓度和方向。 5. 已知余误差函数 erf(Z)在 Z 很小时，（Z0.5）可以近似地写为 erf(Z),现将一硅片置于 1300 ℃的铝蒸汽中，使铝扩散进入硅片。如果要求硅片距表面的 0.01cm 深处的浓度是 表面浓度的 35%,问扩散需多长的时间？铝在硅中的扩散系数由题图 4－1 给出。 第五章 金属自由电子论 1．电子在每边长为 L 的方盒子中运动，试用索末菲量子自由电子模型和周期性边界条件求 出它的最低的四个能级的所有波函数，绘出这四个能级的能量和简并度<每个能级所具 有的电子态总数称为这个能级的简并度。 2．限制在边长为二维正方行势阱中的 N 个自由电子，电子能量为（与第六章 16 题相同） 试求：（1）能量从 E＋dE 之间的状态数; （2）T＝0 时费米能量的表示式. 3.试证元胞是正方形的二维晶格第一布里渊区顶角上的自由电子动能比区边中点处大一倍， 对于简立方晶体，相应的倍数是多少？ 4.试估算在温度 T 时，金属中被热激发到达高能态的电子数目所占全部电子数的比例， 5．证明费米能级 Ef 处的电子态密度可以写为 D（E）＝3N0/2Ef,其中 N0 为价电子数。 6．已知银是单价金属，费米面近似为球形，银的密度ρm＝10.5×103kg .m-3 原子量 A＝107.87