D01:10.13374j.ism100103x2006.08.005 第28卷第8期 北京科技大学学报 Vol.28 Na 8 2006年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2006 远场来流作用下纯熔体液固平直界面的稳定性分析 陈明文1,2) 王自东)杨伟)孙仁济) 吴献明) 1)北京科技大学应用科学学院，北京1000832)北京科技大学材料科学与工程学院.北京100083 3)北海粮油工业（天津）有限公司，天津300454 摘要利用渐近分析方法研究在小的远场来流扰动作用下纯熔体内具有液固平直界面的凝固 过程的稳定性，导出了液固界面的扰动振幅变化率与波数的色散关系，以此为基础给出了具有液 固平直界面的凝固过程的稳定性判据，揭示了金属凝固过程中液固平直界面转变为胞晶界面的内 在机理 关键词熔体：晶体生长液固界面；平直界面：渐近分析 分类号TG111.4:01752 液固界面的组织形态结构与金属材料的性能 面的扰动振幅变化率与波数的色散关系，揭示了 密切相关.自从Muin和Sekerka)建立了凝固 金属凝固过程中液固平直界面转变为胞晶界面的 平直界面的动力稳定性理论以来，对于凝固界面 内在机理.王自东等，讨论了熔体对流与形核之 组织形态控制的研究一直是材料科学领域的重要 间的关系的理论模型和实验证据.Buchhokz和 研究方向.Langer和Turski3研究了界面非线性 Engler9在实验中观察到在剪切流的影响下，柱 不稳定性的单边理论模型，Ungar和Bown到研 状晶体和枝晶倾向于向来流方向倾斜地生长.这 究了定向凝固中粒状边界如何影响晶体界面的形 说明剪切流对于晶体生长有重要的作用.Kauer- 态，王自东等9研究了单相合金凝固界面形态的 af等？用实验方法研究了对流对胞状界面形态 非线性动力学理论，吴金平等匀研究了凝固平界 的影响，发现胞状界面的图案的演化是连续的，如 面的非线性动力学分岔.凝固过程涉及到能量守 果熔体对流存在对界面形态的影响，那么它在某 恒、质量守恒和动量守恒，相应的数学模型是一个 种意义上必定是系统性的影响.在实际的定向凝 偏微分方程组的自由边界值问题.在纯熔体内由 固过程中，由于搅拌等因素会使熔体产生对流。 于流场、温度场以及界面条件是耦合的，而且偏微 按照Mullins和Sekerka的观点，在离开界面相 分方程是非线性的，一般无法求出其精确解，这给 当于几个波长的距离以外的区域可被视为无穷 分析带来很大的困难.人们不得不预先假定界面 远，液固界面将会受到无穷远场来流的影响.本 是某个特定的函数来研究凝固平直界面的稳定 文对在小的远场来流扰动作用下纯熔体内液固平 性1，但是液固界面是在凝固过程中经历动量 直界面的稳定性进行了渐近分析，导出了液固界 传输、能量传输和质量传输的相互作用自然形成 面的扰动振幅变化率与波数的色散关系，以此判 的，不能人为设定，典型的胞晶生长在开始时液 定具有液固平直界面的凝固过程的稳定性. 固界面扰动较小，经过初始的瞬间调整，胞晶、枝 晶的间距逐渐趋于一致.液固界面形态从非稳定 1数学模型 态逐渐变成稳定态，液固界面呈现为一个周期性 考虑液固平直界面处于上半空间的纯物质过 协调一致的界面.近年来，人们从实验和理论分 冷熔体.假设熔体被视为不可压缩牛顿流体设 析进一步研究流场的对流对于凝固界面形态的影 液固平直界面在开始时处在坐标平面，界面温度 响.X6研究了在忽略流场作用的情况下具有液 为热力学平衡温度TM,远场的温度为T(T< 固平直界面的凝固过程的稳定性，导出了液固界 TM),界面以特征速度V沿温度梯度为负的方向 收稿日期：2005-10-27修回日期：200603-03 移动（如图1）.在远场有一小的均匀来流U∞扰 基金项目：国家重大基础研究项目(No.G2000067206-1) 动，方向与界面运动方向垂直，即U=Ui,经 作者简介：陈明文(1960-），男，副教授 远场来流的扰动，凝固系统的界面形状将具有弯远场来流作用下纯熔体液固平直界面的稳定性分析 陈明文1, 2) 王自东2) 杨 伟1) 孙仁济1) 吴献明3) 1) 北京科技大学应用科学学院, 北京 100083 2) 北京科技大学材料科学与工程学院, 北京 100083 3) 北海粮油工业(天津) 有限公司, 天津 300454 摘 要 利用渐近分析方法研究在小的远场来流扰动作用下纯熔体内具有液固平直界面的凝固 过程的稳定性, 导出了液固界面的扰动振幅变化率与波数的色散关系, 以此为基础给出了具有液 固平直界面的凝固过程的稳定性判据, 揭示了金属凝固过程中液固平直界面转变为胞晶界面的内 在机理. 关键词 熔体;晶体生长;液固界面;平直界面;渐近分析 分类号 TG 111.4 ;O 175.2 收稿日期:2005 10 27 修回日期:2006 03 03 基金项目:国家重大基础研究项目( No .G2000067206 -1) 作者简介:陈明文( 1960—) , 男, 副教授 液固界面的组织形态结构与金属材料的性能 密切相关.自从 Mullin 和 Sekerka [ 1] 建立了凝固 平直界面的动力稳定性理论以来, 对于凝固界面 组织形态控制的研究一直是材料科学领域的重要 研究方向.Langer 和 Turski [ 2] 研究了界面非线性 不稳定性的单边理论模型, Ungar 和 Brow n [ 3] 研 究了定向凝固中粒状边界如何影响晶体界面的形 态, 王自东等 [ 4] 研究了单相合金凝固界面形态的 非线性动力学理论, 吴金平等[ 5] 研究了凝固平界 面的非线性动力学分岔.凝固过程涉及到能量守 恒、质量守恒和动量守恒, 相应的数学模型是一个 偏微分方程组的自由边界值问题 .在纯熔体内由 于流场、温度场以及界面条件是耦合的, 而且偏微 分方程是非线性的, 一般无法求出其精确解, 这给 分析带来很大的困难 .人们不得不预先假定界面 是某个特定的函数来研究凝固平直界面的稳定 性[ 1 5] ,但是液固界面是在凝固过程中经历动量 传输、能量传输和质量传输的相互作用自然形成 的, 不能人为设定.典型的胞晶生长在开始时液 固界面扰动较小, 经过初始的瞬间调整, 胞晶 、枝 晶的间距逐渐趋于一致.液固界面形态从非稳定 态逐渐变成稳定态, 液固界面呈现为一个周期性 协调一致的界面 .近年来, 人们从实验和理论分 析进一步研究流场的对流对于凝固界面形态的影 响.Xu [ 6] 研究了在忽略流场作用的情况下具有液 固平直界面的凝固过程的稳定性, 导出了液固界 面的扰动振幅变化率与波数的色散关系, 揭示了 金属凝固过程中液固平直界面转变为胞晶界面的 内在机理 .王自东等[ 7] 讨论了熔体对流与形核之 间的关系的理论模型和实验证据.Buchholz 和 Engler [ 8] 在实验中观察到在剪切流的影响下, 柱 状晶体和枝晶倾向于向来流方向倾斜地生长.这 说明剪切流对于晶体生长有重要的作用 .Kauer￾auf 等[ 9] 用实验方法研究了对流对胞状界面形态 的影响, 发现胞状界面的图案的演化是连续的, 如 果熔体对流存在对界面形态的影响, 那么它在某 种意义上必定是系统性的影响.在实际的定向凝 固过程中, 由于搅拌等因素会使熔体产生对流. 按照 Mullins 和 Sekerka [ 1] 的观点, 在离开界面相 当于几个波长的距离以外的区域可被视为无穷 远, 液固界面将会受到无穷远场来流的影响 .本 文对在小的远场来流扰动作用下纯熔体内液固平 直界面的稳定性进行了渐近分析, 导出了液固界 面的扰动振幅变化率与波数的色散关系, 以此判 定具有液固平直界面的凝固过程的稳定性. 1 数学模型 考虑液固平直界面处于上半空间的纯物质过 冷熔体.假设熔体被视为不可压缩牛顿流体, 设 液固平直界面在开始时处在坐标平面, 界面温度 为热力学平衡温度 T M , 远场的温度为 T ∞( T ∞< T M ), 界面以特征速度 V 沿温度梯度为负的方向 移动( 如图 1) .在远场有一小的均匀来流 U ∞扰 动, 方向与界面运动方向垂直, 即 U ∞ =U ∞ i, 经 远场来流的扰动, 凝固系统的界面形状将具有弯 第 28 卷 第 8 期 2006 年 8 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .28 No.8 Aug.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.08.005