经济数学基础 第2章导数与微 分 郭二节函邀的连性 、学习目标 通过本课程的学习,我们要知道连续的数学表示,知道数学中间断的概念.将 会了解连续与有极限存在这两个概念的联系与不同,会进行连续函数的运算 二、内容讲解 生活中的实例:高山流水,植物生长,工业连续化生产连续函数的定义 定义2.4—函数的间断与连续 设函数f(x)在点的邻域内有定义,若满足x lm f(x)=f(xo) ,则称函数f(x) 在点x处连续.点x是(x)的连续点 函数间断、间断点的概念 安。例如函数y=x2,y=x3y=smxy= cos x y=hxy=e在定义域内都是 续的 问题思考:设(x在点0处连续,则4y=f(x+△x)-f(x0)-→? 答案:0.因为f(x)在点x0处连续 lim Ay=lim((xo+Ax)-f(xo))=lim /(xo+Ax)-lim f(xo)=f(xo)-f(xo)=0 所以,极限为0. 三、例题讲解 x+1x≤1 x) 例1 2x-3x>1 ,问f(x)在x=1处是否连续?经济数学基础 第 2 章 导数与微 分 ——53—— 第二节 函数的连续性 一、学习目标 通过本课程的学习，我们要知道连续的数学表示，知道数学中间断的概念. 将 会了解连续与有极限存在这两个概念的联系与不同，会进行连续函数的运算. 二、内容讲解 生活中的实例：高山流水，植物生长，工业连续化生产连续函数的定义 定义 2.4——函数的间断与连续 设函数 f (x) 在点 0 x 的邻域内有定义，若满足 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → ，则称函数 f (x) 在点 0 x 处连续.点 0 x 是 f (x) 的连续点. 函数间断、间断点的概念： 例如 函数 2 3 y = x , y = x y = sin x, y = cos x x y = ln x, y = e 在定义域内都是 连续的. 问题思考：设 f (x) 在点 0 x 处连续，则 ( ) ( ) ? 0 y = f x0 + x − f x0 ⎯⎯x→⎯→ 答案 ：0. 因为 f (x) 在点 0 x 处连续 lim lim ( ( ) ( )) lim ( ) lim ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 y f x x f x f x x f x x→ x→ x→ x→  = +  − = +  − = f (x0 ) − f (x0 ) = 0 ， 所以，极限为 0. 三、例题讲解 例 1    −  +  = 2 3 1 1 1 ( ) x x x x f x ,问 f (x) 在 x =1 处是否连续？