经济数学基础 第2章导数与微 分 注意:此函数是分段函数,x=1是函数的分段点 解:Im.f(x)=lm,(2x-3)= lm f(x)=lm(x+1)=2 lim f(x) 不存在, f(x)在x=1处是间断的 0 y 例2 问f(x)在x=0处是否连续? . lim f(x)=lm xsin f(0) 解 (无穷小量×有界变量=无穷小量) f(x)在x=0处是连续的 结论:(1)基本初等函数在其定义域内是连续的 (2)连续函数的四则运算、复合运算在其有定义处连续; (3)初等函数在其定义区间内是连续的 +x lin 例3x0cosx 解 x→0cos2x 注意:Co2x是初等函数,在x=0处有定义,利用结论有极限值等于函 数值 四、课堂练习经济数学基础 第 2 章 导数与微 分 ——54—— 注意：此函数是分段函数， x =1 是函数的分段点. 解: lim ( ) lim (2 3) 1 1 1 = − = − → + → + f x x x x lim ( ) lim ( 1) 2 1 1 = + = → − → − f x x x x lim ( ) 1 f x x→ 不存在， f (x) 在 x =1 处是间断的. 例 2     =  = 0 0 0 1 sin x x x x y ,问 f (x) 在 x = 0 处是否连续？ 解: 0 (0) 1 lim ( ) lim sin 0 0 f x f x x x x = = = → →  （无穷小量×有界变量=无穷小量）  f (x) 在 x = 0 处是连续的. 结论:（1）基本初等函数在其定义域内是连续的； （2）连续函数的四则运算、复合运算在其有定义处连续； （3）初等函数在其定义区间内是连续的. 例 3 x x x x 2 2 0 cos e 1 lim + + → 解: 2 1 1 1 cos 0 e 1 0 cos e 1 lim 2 0 2 2 2 0 = + = + + = + + → x x x x 注意： x x x 2 2 cos e + 1+ 是初等函数，在 x = 0 处有定义，利用结论有极限值等于函 数值. 四、课堂练习