D=C%w=+Na上 N！Ng 即应去掉将(N4+NB)个微粒全排列后所重复的数目，故应除以N!Ng'。 (2)由Stirling公式有，lnWI=NlnN-N 当N,w,=时 (1)InQ=In(N +N)!-In N !-In N! =In N!-2In -xHN-N-Nin[)+N -xhx-in2) =N1n2 即2=2W (3)由于应用Stirling公式，近似的条件是N为无穷大，即N→oo,而当中微粒数 N=NB=2时，显然步满足该式的条件，所以计算结果与实际情况不符合。 【5】欲做一个体积为l.0m3的圆柱形铁皮筒，试用Lagrange乘因子法，求出圆柱的半 径R和柱高L之间呈什么关系时，所用的铁皮最少？并计算所用铁皮的面积。 【解析】解法1：设所用铁皮面积为S,则S=2πR+2πRL,体积V=πRL,在 体积一定的条件下构造函数，z=f(R,L,),则z=2πR2+2πRL+a(V-πR2L) 由Lagrange乘因子法，有 0z aR). =4πR+2πL-a(V-πRL)=0 =2πR-a2πR2=0 L)R.a =V-πR2L=0 R.L 解之R=(》=2月3 ( ) A A B N A B N N A B N N C N N + +  = = ！ ！ 即应去掉将（ N N A B + ）个微粒全排列后所重复的数目，故应除以 N N A B ！ ！。 （2）由 Stirling 公式有， ln ln N N N N ！= − 当 A B N N N= = 2 时， 由（1） ln ln ln ln  = + − − (N N N N A B A B )！ ！ ！ ln 2ln 2 ln 2 ln 2 2 2 N N N N N N N   = −       = − −     ！ ！ ln ln 2 ln ln 2 ln 2 N N N N N N N N N N   = − − +       = −     = 即 2 N = （3）由于应用 Stirling 公式，近似的条件是 N 为无穷大，即 N → ，而当中微粒数 2 N N A B = = 时，显然步满足该式的条件，所以计算结果与实际情况不符合。 【5】欲做一个体积为 1.0m3 的圆柱形铁皮筒，试用 Lagrange 乘因子法，求出圆柱的半 径 R 和柱高 L 之间呈什么关系时，所用的铁皮最少？并计算所用铁皮的面积。 【解析】解法 1：设所用铁皮面积为 S，则 2 S R RL = + 2 2   ，体积 2 V R L =  ，在 体积一定的条件下构造函数， z f R L = （ ， ，） ，则 2 2 z R RL V R L = + + − 2 2     （ ） 由 Lagrange 乘因子法，有 ( ) 2 2 2 4 2 0 2 2 0 0 L R R L z R L V R L R z R R L z V R L                 = + − − =          = − =           = − =     ， ， ， 解之， 1/3 2 V R    =     1/3 2 2 V L    =    