第八章控制系统的状态空间分析 一、状态空间的基本概念 1.状态反应系统运行状况，并可用一个确定系统未来行为的信息集合。 2.状态变量确定系统状态的一组独立（数目最少的）变量，如果给定了1=。时刻 这组变量的值((亿，)x亿，)…x,(亿)和1≥1，时输入的时间函数)，则系 统在1≥。任何时刻(6()x()…x(0)的行为就可完全确定。 3.状态向量以状态变量为元素构成的向量，即x)=[k,(0x2()…x()。 4.状态空间以状态变量(()x2)…x()为坐标的n维空间。系统在某时 刻的状态，可用状态空间上的点来表示。 5.状态方程描述状态变量，输入变量之间关系的一阶微分方程组。 6.输出方程描述输出变量与状态变量、输入变量间函数关系的代数方程。 二、状态空间描述（状态空间表达式） 1,状态方程与输出方程合起来称为状态空间描述或状态空间表达式，线性定常系统状 态空间描述一般用矩阵形式表示，对于线性定常连续系统有 [t)=Ax(1)+Bu(t) (8-1) (t)=Cx(t)+Du(t) 对于线性定常离散系统有 [x(k+1)=Gx(k)+Hu(k) (8-2) y(k)=Cx(k)+Du(k) 2.状态空间描述的建立：系统的状态空间描述可以由系统的微分方程，结构图（方框 图)，状态变量图、传递函数或脉冲传递函数(Z传递函数)等其它形式的数学模 型导出。 3.状态空间描述的线性变换及规范化（标准型） 系统状态变量的选择不是唯一的，状态变量选择不同，状态空间描述也不一样。利 用线性变换可将系统的矩阵A(见式81)规范化为四种标准型：能控标准型、能 观标准型、对角标准型、约当标准型第八章 控制系统的状态空间分析 一、状态空间的基本概念 1. 状态 反应系统运行状况，并可用一个确定系统未来行为的信息集合。 2. 状态变量 确定系统状态的一组独立（数目最少的）变量，如果给定了 0 t = t 时刻 这组变量的值 ( ( ) ( ) ( )) 1 0 2 0 0 x t x t x t  n 和 0 t  t 时输入的时间函数 u(t) ，则系 统在 0 t  t 任何时刻 ( ( ) ( ) ( )) 1 2 x t x t x t  n 的行为就可完全确定。 3. 状态向量 以状态变量为元素构成的向量，即 ( )  ( ) ( ) ( ) 1 2 x t x t x t x t =  n 。 4. 状态空间 以状态变量 ( ( ) ( ) ( )) 1 2 x t x t x t  n 为坐标的 n 维空间。系统在某时 刻的状态，可用状态空间上的点来表示。 5. 状态方程 描述状态变量，输入变量之间关系的一阶微分方程组。 6. 输出方程 描述输出变量与状态变量、输入变量间函数关系的代数方程。 二、状态空间描述（状态空间表达式） 1. 状态方程与输出方程合起来称为状态空间描述或状态空间表达式，线性定常系统状 态空间描述一般用矩阵形式表示，对于线性定常连续系统有    = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y t Cx t Du t x t Ax t Bu t （8-1） 对于线性定常离散系统有    = + + = + ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) y k Cx k Du k x k Gx k Hu k （8-2） 2. 状态空间描述的建立：系统的状态空间描述可以由系统的微分方程，结构图（方框 图），状态变量图、传递函数或脉冲传递函数（Z 传递函数）等其它形式的数学模 型导出。 3. 状态空间描述的线性变换及规范化（标准型） 系统状态变量的选择不是唯一的，状态变量选择不同，状态空间描述也不一样。利 用线性变换可将系统的矩阵 A（见式 8-1）规范化为四种标准型：能控标准型、能 观标准型、对角标准型、约当标准型