《数学分析》下册 第二十一章二重积分 海南大学数学系 时，下和与上和具有相同的极限，所以由(2)式得)在a,)]上可积且 ∫1x∬f,y,kd 由s2知道。)式右指中的二重积分： 可化为累次积分计算， 于上我们就能把(1)左边的三重积分化为三次积分来计算.如化为先对：，然 后对y,最后对x来求积分，则为 ∬/ytj了fy灶 =a c e 为了方便有时也可采用其他的计算顺序. 若简单区域V由集合 V={《xy(ky)s:≤2(x,y以y(x)sysy(x)asxsb} 所确定，'在y平面上的投影区域为 D={《y()sys,(以asxsb} 是一个x型区域，设化，)在上连续，化，以，（心在D上连续，） )上a,连续，则 .)dbd obdy Jr业了a了rcx法 其他简单区域类似. 一般区域厂上的三重积分，常将区域分解为有限个简单区域上的积分的和来 计算. 1计算t ,其中'为由 平面x=1x=2,:=0,y=x,:=y所围的区域. 保7jont =10 《数学分析》下册 第二十一章 二重积分 海南大学数学系 3 时，下和与上和具有相同的极限，所以由（2）式得 I(x) 在 a,b 上可积且 ( )  b a I x dx = ( )  V f x, y,z dxdydz . 由§2 知道，（1）式右端中的二重积分 ( )  D f x, y,z d 可化为累次积分计算， 于上我们就能把（1）左边的三重积分化为三次积分来计算．如化为先对 z ，然 后对 y ，最后对 x 来求积分，则为 ( )  V f x, y,z dxdydz =  b a dx ( )   d c f e dy f x, y,z dz . 为了方便有时也可采用其他的计算顺序． 若简单区域 V 由集合 V = (x, y,z)z1 (x, y)  z  z2 (x, y), y1 (x)  y  y2 (x),a  x  b 所确定， V 在 xy 平面上的投影区域为 D = (x, y) y1 (x)  y  y2 (x),a  x  b 是一个 x 型区域，设 f (x, y,z) 在上连续， z (x, y) 1 ， z (x, y) 2 在 D 上连续， y (x) 1 ， y (x) 2 上 a,b 连续，则 ( )  V f x, y,z dxdydz = ( ) ( )   D z z x y dxdy f x y z dz 2 1 , , , = ( ) ( ) ( ) ( )    b a y x y x z z x y dx dy f x y z dz 2 1 2 1 , , , ， 其他简单区域类似． 一般区域 V 上的三重积分，常将区域分解为有限个简单区域上的积分的和来 计算． 例1 计算  + V dxdydz x y 2 2 1 ，其中 V 为由 平面 x = 1, x = 2,z = 0, y = x , z = y 所围的区域. 解  + V dxdydz x y 2 2 1 =    + 2 1 0 0 2 2 1 x y dz x y dx dy =   + 2 1 0 2 2 x dy x y y dx =  2 1 ln 2 2 1 dx = ln 2 2 1