换的矩阵一般是不同的.但是这些矩阵是相似的,对于相似矩阵有 定理6相似矩阵有相同的特征多项式. 定理6说明,线性变换的矩阵的特征多项式与基的选取无关,它直接被线性 变换所决定的.因此,以后就可以说线性变换的特征多项式了 既然相似的矩阵有相同的特征多项式,当然特征多项式的各项系数对于相似 的矩阵来说都是相同的.考虑特征多项式的常数项,得到相似矩阵有相同的行列 式.因此,以后就可以说线性变换的行列式 应该指出,定理6的逆是不对的,特征多项式相同的矩阵不一定是相似的. 例如 0D).a(0 它们的特征多项式都是(-1),但A和B不相似,因为和A相似的矩阵只能是A 本身 哈密顿-凯莱( Hamilton- Caylay)定理设A是数域P上一个n×n矩阵 f(4)=E-A是A的特征多项式,则 f(4)=A"-(a1+a2+…+am)A+…+(-1)”AE=0 推论设是有限维空间V的线性变换,f(4)是A的特征多项式,那么 f()=0.换的矩阵一般是不同的.但是这些矩阵是相似的，对于相似矩阵有 定理 6 相似矩阵有相同的特征多项式. 定理 6 说明，线性变换的矩阵的特征多项式与基的选取无关，它直接被线性 变换所决定的.因此，以后就可以说线性变换的特征多项式了. 既然相似的矩阵有相同的特征多项式，当然特征多项式的各项系数对于相似 的矩阵来说都是相同的.考虑特征多项式的常数项，得到相似矩阵有相同的行列 式.因此，以后就可以说线性变换的行列式. 应该指出，定理 6 的逆是不对的，特征多项式相同的矩阵不一定是相似的. 例如         =         = 0 1 1 1 , 0 1 1 0 A B 它们的特征多项式都是 ( −1) ，但 A 和 B 不相似，因为和 A 相似的矩阵只能是 A 本身. 哈密顿-凯莱(Hamilton-Caylay)定理 设 A 是数域 P 上一个 nn 矩阵， f () = E − A 是 A 的特征多项式，则 ( ) ( ) ( 1) 0 1 = − 11 + 22 + + + + − = − f A A a a a A AE n n nn n   推论 设 A 是有限维空间 V 的线性变换， f () 是 A 的特征多项式，那么 f (A)=ℴ