上看,这个结论是明显的 容易看出,对于线性变换A的任一个特征值λ,全部适合条件 的向量α所成的集合,也就是A的属于A0的全部特征向量再添上零向量所成的 集合,是V的一个子空间,称为A的一个特征子空间,记为V2显然,V的维 数就是属于λ0的线性无关的特征向量的最大个数用集合记号可写为 ={ax|Aa=1a,a∈V 在线性变换的研究中,矩阵的特征多项式是重要的下面先来看一下它的系 数.在 J2E-A 的展开式中,有一项是主对角线上元素的连乘积 (-a14-a2)…(4-amn) 展开式中的其余项,至多包含n-2个主对角线上的元素,它对λ的次数最多是 n-2.因此特征多项式中含A的n次与n-1次的项只能在主对角线上元素的连乘 积中出现,它们是 -(a1+a2+…+am) 在特征多项式中令A=0,即得常数项A=(-1)|4 因此,如果只写特征多项式的前两项与常数项,就有 疋E一4=-(a1+a2+…+am)m-+…+(-1)A 由根与系数的关系可知,A的全体特征值的和为a1+a2+…+an(称为A的 迹).而的A全体特征值的积为A 特征值自然是被线性变换所决定的.但是在有限维空间中,任取一组基后, 特征值就是线性变换在这组基下矩阵的特征多项式的根.随着基的不同,线性变上看，这个结论是明显的. 容易看出，对于线性变换 A 的任一个特征值 0 ，全部适合条件 A  = 0 的向量  所成的集合，也就是 A 的属于 0 的全部特征向量再添上零向量所成的 集合，是 V 的一个子空间，称为 A 的一个特征子空间，记为 0 V .显然， 0 V 的维 数就是属于 0 的线性无关的特征向量的最大个数.用集合记号可写为. V =  | A = 0 , V 0 在线性变换的研究中，矩阵的特征多项式是重要的.下面先来看一下它的系 数.在 . 1 2 21 22 2 11 12 1 n n nn n n a a a a a a a a a E A − − − − − − − − − − =         的展开式中，有一项是主对角线上元素的连乘积 ( )( ) ( )  − a11  − a22   − ann 展开式中的其余项，至多包含 n − 2 个主对角线上的元素，它对  的次数最多是 n − 2.因此特征多项式中含  的 n 次与 n−1 次的项只能在主对角线上元素的连乘 积中出现，它们是 1 11 22 ( ) − − + + + n nn n  a a  a  . 在特征多项式中令  = 0 ，即得常数项 A A n − = (−1) . 因此，如果只写特征多项式的前两项与常数项，就有 E A a a a A n n nn n ( ) ( 1) 1 − = − 11 + 22 + + + + −     −  . (5) 由根与系数的关系可知， A 的全体特征值的和为 a11 + a22 ++ ann （称为 A 的 迹）.而的 A 全体特征值的积为 A . 特征值自然是被线性变换所决定的.但是在有限维空间中，任取一组基后， 特征值就是线性变换在这组基下矩阵的特征多项式的根.随着基的不同，线性变