122 221 求的特征值与特征向量 例3在空间P[x]n中,线性变换 Df(x)=f(x) 在基1x 下的矩阵是 D 000 000 0 D的特征多项式是 -10 0-1 000 因此,D的特征值只有0.通过解相应的齐次线性方程组知道,属于特征值0的 线性无关的特征向量组只能是任一非零常数.这表明微商为零的多项式只能是零 或非零的常数 例4平面上全体向量构成实数域上一个二维线性空间,§1例1中旋转牙 在直角坐标系下的矩阵为 cos -sin e 0 cos0 它的特征多项式为 cose =2-2Acos+1 sin 6 -cos0 当O≠k时,这个多项式没有实根因之,当≠k时,。没有特征值.从几何          = 2 2 1 2 1 2 1 2 2 A , 求 A 的特征值与特征向量. 例 3 在空间 n P[x] 中，线性变换 D f (x) = f (x) 在基 ( 1)! , , 2! 1, , 2 1 − − n x x x n  下的矩阵是                 = 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0      D D 的特征多项式是 n E D      = − − − − =      0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 . 因此， D 的特征值只有 0.通过解相应的齐次线性方程组知道，属于特征值 0 的 线性无关的特征向量组只能是任一非零常数.这表明微商为零的多项式只能是零 或非零的常数. 例 4 平面上全体向量构成实数域上一个二维线性空间，§1 例 1 中旋转 ℱ  在直角坐标系下的矩阵为         −     sin cos cos sin 它的特征多项式为 2 cos 1 sin cos cos sin 2 = − + − − −          当   k 时，这个多项式没有实根.因之，当   k 时，ℱ  没有特征值.从几何