特征多项式的一个根;反过来,如果是矩阵A的特征多项式在数域P中的 个根,即E-A=0,那么齐次方程组(3)就有非零解这时,如果 (x12x2,…,xon)是方程组(3)的一个非零解,那么非零向量 5=x0151 …+xonE 满足(1),即λ是线性变换的一个特征值,ξ就是属于特征值A0的一个特征 向量. 因此确定一个线性变换A的一个特征值与特征向量的方法可以分成以下几步: 1.在线性空间V中取一组基E1,52…,n,写出在这组基下的矩阵A; 2求出A的特征多项式12E一4在数域P中全部的根,它们也就是线性变换 的全部特征值 3.把所求得的特征值逐个地代入方程组(3),对于每一个特征值,解方程组 (3),求出一组基础解系,它们就是属于这个特征值的几个线性无关的特征向量 在基E1,E2…,En下的坐标,这样,也就求出了属于每个特征征的全部线性无关的 特征向量 矩阵A的特征多项式的根有时也称为A的特征值,而相应的线性方程组(3) 的解也就称为A的属于这个特征值的特征向量. 例1在n维线性空间中,数乘变换K在任意一组基下的矩阵都是kE,它的 特征多项式是 E-kE=(-k)”. 因此,数乘变换K的特征值只有k,由定义可知,每个非零向量都是属于数 乘变换κ的特征向量 例2设线性变换A在基E1,E2,53下的矩阵是特征多项式的一个根；反过来，如果 0 是矩阵 A 的特征多项式在数域 P 中的一 个 根 ，即 0E − A = 0 ， 那 么 齐 次方 程组 （ 3） 就 有非 零 解. 这时 ， 如 果 ( , , , ) 01 02 0n x x  x 是方程组（3）的一个非零解，那么非零向量 ) 01 1 02 2 0n n  = x  + x  ++ x  满足（1），即 0 是线性变换 A 的一个特征值，  就是属于特征值 0 的一个特征 向量. 因此确定一个线性变换 A 的一个特征值与特征向量的方法可以分成以下几步： 1.在线性空间 V 中取一组基 n  , , , 1 2  ，写出 A 在这组基下的矩阵 A ； 2.求出 A 的特征多项式 0E − A 在数域 P 中全部的根，它们也就是线性变换 A 的全部特征值； 3.把所求得的特征值逐个地代入方程组（3），对于每一个特征值，解方程组 （3），求出一组基础解系，它们就是属于这个特征值的几个线性无关的特征向量 在基 n  , , , 1 2  下的坐标，这样，也就求出了属于每个特征征的全部线性无关的 特征向量. 矩阵 A 的特征多项式的根有时也称为 A 的特征值，而相应的线性方程组（3） 的解也就称为 A 的属于这个特征值的特征向量. 例 1 在 n 维线性空间中，数乘变换 K 在任意一组基下的矩阵都是 kE ，它的 特征多项式是 n E − kE = ( − k) . 因此，数乘变换 K 的特征值只有 k ，由定义可知，每个非零向量都是属于数 乘变换 K 的特征向量. 例 2 设线性变换 A 在基 1 2 3  , , 下的矩阵是