因此(1)式相当于坐标之间的等式 x 或 这说明特征向量ξ的坐标(xo1,xm2,…,xon)满足齐次方程组 ax,+an2x2+.+am,=do-x a21x1+a2x2+…+a2nxn=1x2, +a,x2+…+aX=x 即 (0-a1)x1-a12x2 a,x=0, a21x1+(1-a2)x2-…-a2nxn=0 anx-an2x2-.+(o-ann)x 由于5≠0,所以它的坐标x1,x2,…,xn不全为零,即齐次方程组有非零解.而齐 次方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零,即 AE一4 a210 2n an 10 定义5设A是数域P上一个n级矩阵,λ是一个数字矩阵AE-A的行列式 1-a2 叫做矩阵A的特征多项式,这是数域P上的一个n次多项式 上面的分析说明,如果λ是线性变换的特征值,那么A0一定是矩阵A的因此（1）式相当于坐标之间的等式               =               n n x x x x x x A 0 02 01 0 0 02 01    (2) 或 ( ) 0 0 02 01 0 =               − n x x x E A   这说明特征向量  的坐标 ( , , , ) 01 02 0n x x  x 满足齐次方程组        + + + = + + + = + + + = , , , 1 1 2 2 0 21 1 22 2 2 0 2 11 1 12 2 1 0 1 n n nn n n n n n n a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x x        即        − − − + − = − + − − − = − − − − = ( ) 0 , ( ) 0 , ( ) 0 , 1 1 2 2 0 21 1 0 22 2 2 0 11 1 12 2 1 n n nn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x        (3) 由于   0 ,所以它的坐标 n x x x 01 02 0 , ,  , 不全为零，即齐次方程组有非零解.而齐 次方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零，即 0 1 2 0 21 0 22 2 0 11 12 1 0 = − − − − − − − − − − = n n nn n n a a a a a a a a a E A            . 定义 5 设 A 是数域 P 上一个 n 级矩阵, 是一个数字.矩阵 E − A 的行列式 . 1 2 21 22 2 11 12 1 n n nn n n a a a a a a a a a E A − − − − − − − − − − =         (4) 叫做矩阵 A 的特征多项式,这是数域 P 上的一个 n 次多项式. 上面的分析说明，如果 0 是线性变换 A 的特征值，那么 0 一定是矩阵 A 的