·370 北京科技大学学报 第36卷 1.0 喉口截面 一一理论值 0.8 0-标准k-E --RNGk-E Ma<1 806 Ma=1 Ma>1 -可实现k-E 0一标准km 0.4 -SST k-@ 0.2 0 -0.20 0.15-0.10-0.05 图5喷管内马赫数分布示意图 xim Fig.5 Schematic diagram of Ma distribution in the nozzle 图4喷管内射流沿轴向的压比曲线（喷管设计出口马赫数为 2.1) 11 Fig.4 Pressure ratio along the jet axial direction inside the nozzle 1.0 (Ma at the exit of the nozzle is 2.1) 0.9 沿轴向分布曲线.可以看出五种模型计算喷管内轴 0.8 标准k-e RNG k-E 向压力比分布曲线几乎重叠，与理论值也基本一致， 可实现k-E 0.7 标准k-0 说明五种湍流模型均适用于管内流动模拟的研究 管轴线 SST k-o 0.6 在喷管收缩段内，各模型模拟计算结果与理论计算 结果一致，扩张段内各模型计算结果与理论计算结 050200.0w20.040060.080.000012 ylm 果呈现出略微差别，在出口处SSTk一w模型和RNG 图6喷管喉口处沿径向的马赫数分布曲线（喷管设计出口马赫 k-e模型计算得到的P/P。为0.11，其他三个模型的 数为2.1) 计算结果较高.根据等熵流函数可知，设计马赫数 Fig.6 Distribution of Ma along the radial direction in the nozzle 为2.1的拉瓦尔喷管，其出口与入口压力比值应为 throat (Ma at the exit of the nozzle is 2.1) 0.109,SSTk一w模型和RNGk一e模型模拟结果与 理论值吻合较好，因此SSTk一w模型和RNGk一e模 ω模型、RNGk一e模型和可实现k一e模型的计算结 型对拉瓦尔喷管内流场的模拟具有较高的准确性。 果曲线基本重合，喷管喉口截面射流最大马赫数为 3.3喷管内射流径向速度对比 1,符合拉瓦尔喷管的设计要求，因此SST k-w模型、 喷管根据气体动力学原理设计为收缩一扩张 RNGk一ε模型和可实现k一e模型对超音速喷管的 管，收缩段内气流马赫数小于1，随着喷管截面积的 数值模拟表现出更好准确性. 减小，气流马赫数不断增大，在喉口处达到音速，然 3.4喷管外射流轴向速度对比 后扩张段内射流速度随着喷管面积的增大而增大. 喷管外射流沿轴向速度分布曲线如图7所示， 图5是喷管内马赫数分布示意图.由于喉口段射流 横轴为喷管外部轴线方向距喷管出口的长度，纵轴 速度为音速，比较特殊，因而对不同模型条件下设计 为距喷管出口不同距离处的射流速度 出口马赫数均为2.1的喷管喉口处截面上射流的径 从图7可以看出：气流首先在喷管出口处形成 向马赫数进行对比，结果如图6所示，其中横轴为喷 激波，这是运动气体的强压缩波，当气流以超音速运 管横截面上距轴线（横轴的0点）的纵向距离，纵轴 动时，扰动来不及传到前面去，结果前面的气体受到 为气流马赫数. 超音速射流突跃式的压缩，形成集中的强扰动，出现 总体来看，五种湍流模型的计算结果，其射流径 一个压缩过程的界面：随后，射流在经过激波后不断 向速度分布趋势基本一致，均随着距喷管轴线纵向 衰减，射流速度与沿轴线方向距出口距离成反比，随 距离的增大而增大，然后以较大的速度梯度减小. 着距出口距离的不断增加，射流速度不断衰减.SST 这与图5所示结果一致：射流从喷管中心轴线开始 k一w模型、RNGk一ε模型和可实现k一e模型在射流 沿径向方向不断增大，在声速线达到声速，然后在近 速度衰减之前有一稳定段，也就是势核段，在势核段 壁面的速度边界层内迅速减小.比较这五种湍流模 内射流速度保持不变并等于射流出口速度，这与超 型，标准k一w模型和标准k一ε模型计算得到喷管喉 声速轴对称射流的结构一致.从势核段和超音速核 口截面射流最大马赫数小于1，还没有达到音速，不 心段的定义可知，势核段的长度必然小于超音速核 符合拉瓦尔喷管的设计要求：其余三个模型，SSTk一 心段的长度.图7所示SST k-@模型计算得到射流北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 4 喷管内射流沿轴向的压比曲线( 喷管设计出口马赫数为 2. 1) Fig． 4 Pressure ratio along the jet axial direction inside the nozzle ( Ma at the exit of the nozzle is 2. 1) 沿轴向分布曲线． 可以看出五种模型计算喷管内轴 向压力比分布曲线几乎重叠，与理论值也基本一致， 说明五种湍流模型均适用于管内流动模拟的研究． 在喷管收缩段内，各模型模拟计算结果与理论计算 结果一致，扩张段内各模型计算结果与理论计算结 果呈现出略微差别，在出口处 SST k--ω 模型和 ＲNG k--ε 模型计算得到的 P /P0为 0. 11，其他三个模型的 计算结果较高． 根据等熵流函数可知，设计马赫数 为 2. 1 的拉瓦尔喷管，其出口与入口压力比值应为 0. 109，SST k--ω 模型和 ＲNG k--ε 模型模拟结果与 理论值吻合较好，因此 SST k--ω 模型和 ＲNG k--ε 模 型对拉瓦尔喷管内流场的模拟具有较高的准确性． 3. 3 喷管内射流径向速度对比 喷管根据气体动力学原理设计为收缩--扩 张 管，收缩段内气流马赫数小于 1，随着喷管截面积的 减小，气流马赫数不断增大，在喉口处达到音速，然 后扩张段内射流速度随着喷管面积的增大而增大． 图 5 是喷管内马赫数分布示意图． 由于喉口段射流 速度为音速，比较特殊，因而对不同模型条件下设计 出口马赫数均为 2. 1 的喷管喉口处截面上射流的径 向马赫数进行对比，结果如图 6 所示，其中横轴为喷 管横截面上距轴线( 横轴的 0 点) 的纵向距离，纵轴 为气流马赫数． 总体来看，五种湍流模型的计算结果，其射流径 向速度分布趋势基本一致，均随着距喷管轴线纵向 距离的增大而增大，然后以较大的速度梯度减小． 这与图 5 所示结果一致: 射流从喷管中心轴线开始 沿径向方向不断增大，在声速线达到声速，然后在近 壁面的速度边界层内迅速减小． 比较这五种湍流模 型，标准 k--ω 模型和标准 k--ε 模型计算得到喷管喉 口截面射流最大马赫数小于 1，还没有达到音速，不 符合拉瓦尔喷管的设计要求; 其余三个模型，SST k-- 图 5 喷管内马赫数分布示意图 Fig． 5 Schematic diagram of Ma distribution in the nozzle 图 6 喷管喉口处沿径向的马赫数分布曲线( 喷管设计出口马赫 数为 2. 1) Fig． 6 Distribution of Ma along the radial direction in the nozzle throat ( Ma at the exit of the nozzle is 2. 1) ω 模型、ＲNG k--ε 模型和可实现 k--ε 模型的计算结 果曲线基本重合，喷管喉口截面射流最大马赫数为 1，符合拉瓦尔喷管的设计要求，因此 SST k--ω 模型、 ＲNG k--ε 模型和可实现 k--ε 模型对超音速喷管的 数值模拟表现出更好准确性． 3. 4 喷管外射流轴向速度对比 喷管外射流沿轴向速度分布曲线如图 7 所示， 横轴为喷管外部轴线方向距喷管出口的长度，纵轴 为距喷管出口不同距离处的射流速度． 从图 7 可以看出: 气流首先在喷管出口处形成 激波，这是运动气体的强压缩波，当气流以超音速运 动时，扰动来不及传到前面去，结果前面的气体受到 超音速射流突跃式的压缩，形成集中的强扰动，出现 一个压缩过程的界面; 随后，射流在经过激波后不断 衰减，射流速度与沿轴线方向距出口距离成反比，随 着距出口距离的不断增加，射流速度不断衰减． SST k--ω 模型、ＲNG k--ε 模型和可实现 k--ε 模型在射流 速度衰减之前有一稳定段，也就是势核段，在势核段 内射流速度保持不变并等于射流出口速度，这与超 声速轴对称射流的结构一致． 从势核段和超音速核 心段的定义可知，势核段的长度必然小于超音速核 心段的长度． 图 7 所示 SST k--ω 模型计算得到射流 · 073 ·