3)fxInxk-fndc)C. 据法1达=m-小存点=+子+C. 解法2令1=arcsinx,即x=sint,则 ∫arcsin=∫dsin)=1sint-∫sind=1sin1+cos1+C xarcsinx++C （5解法1小n流am威-号ma引名女 -号arctanx-】+与an+C 解法2∫xarctan xdx=arctan xd(ex2+) awctanx ctanc (6解法1jer产sn=snde)-=言女sns-ods sin bx-cosbrd(e") =后smb饭-合eosh-g引sinbrds 多 esmbisoC 解法2∫e“sin bxdx=-∫e“d cosbx,然后用分部积分，余下的解答请读者自行完成. 注在用分部积分法求∫/x)时关键是将被积表达式∫x)d体适当分成m和小两部 分.根据分部积分公式 「wh=nw-「d, 只有当等式右端的vd比左端的更容易积出时才有意义，即选取u和d血要注意如下原 则： (1)v要容易求： (2)∫vdu要比∫ud容易积出.（3） 2 x xdx ln  3 3 3 1 1 3 2 ln ( ) ln ln 3 3 3 3 9 x x x = = − = − + xd x x x dx x C   ． （4）解法 1 arcsin xdx  2 2 arcsin arcsin 1 1 x x x dx x x x C x = − = + − + −  ． 解法 2 令 t x = arcsin ，即 x t = sin ，则 arcsin (sin ) sin sin sin cos xdx td t t t tdt t t t C = = − = + +    2 = + − + x x x C arcsin 1 （5）解法 1 x xdx arctan  2 2 2 2 1 1 arctan arctan 2 2 2 1 x x xdx x dx x = = − +   2 2 1 1 arctan (1 ) 2 2 1 x x dx x = − − +  2 1 arctan arctan 2 2 2 x x = − + + x x C ． 解法 2 1 2 arctan arctan ( 1) 2 x xdx xd x = +   2 2 1 1 1 arctan arctan 2 2 2 2 x x x x dx x C + + = − = − +  ． （6）解法 1 sin ax e bxdx  1 1 sin ( ) sin cos ax ax ax b bxd e e bx e bxdx a a a = = −   2 1 sin cos ( ) ax ax b e bx bxd e a a = −  2 2 2 1 sin cos sin ax ax ax b b e bx e xbx e bxdx a a a = − −  从而 2 2 2 1 1 (1 ) sin sin cos b b ax ax ax e bxdx e bx e bx C a a a + = − +  ， 则 2 2 1 sin ( sin cos ) ax ax e bxdx e a bx b bx C a b = − + +  ． 解法 2 1 sin cos ax ax e bxdx e d bx b = −   ，然后用分部积分，余下的解答请读者自行完成． 注 在用分部积分法求 f x dx ( )  时关键是将被积表达式 f x dx ( ) 适当分成 u 和 dv 两部 分．根据分部积分公式 udv uv vdu = −   ， 只有当等式右端的 vdu 比左端的 udv 更容易积出时才有意义，即选取 u 和 dv 要注意如下原 则： （1） v 要容易求； （2） vdu  要比 udv  容易积出．