例25求[cosxIn(cotx)dk, 分析被积函数为三角函数与对数函数的乘积， 可采用分部积分法 解∫cosxIn(cotx)dx=n(cotx)d(sinx) 1 =sinx:heo-sin xco（←ecca =sinx.In(cotx)+secxdx =sinxIn(cotx)+In secx+tan+C 例26求ln(x++xh 分析被积函数可以看成是多项式函数与对数函数的乘积，可采用分部积分法 解+受h=+-+0+行产2h =x++)-本家 =xln(x++x)-f+x)ida+x) =xIn(x++x)-+x+C. 例”求本。 分析可利用凑微分公式=d,然后用分部积分：另外考虑到被积函数中含有根 式，也可用根式代换. 1后-小 =2xe-i-∫e-ik 1可.则=0+，女-德.则 jia-可停-20-mtmn+G -2-22m可e =2xve-1-4ve-1+4arctanve-1+C. 解法2令Ve-1=,则 例 25 求 cos ln(cot ) x x dx  ． 分析 被积函数为三角函数与对数函数的乘积， 可采用分部积分法． 解 cos ln(cot ) ln(cot ) (sin ) x x dx x d x =   1 2 sin ln(cot ) sin ( csc ) cot x x x x dx x =  −   −  =  + sin ln(cot ) sec x x xdx  = + + + sin ln(cot ) ln sec tan x x x x C 例 26 求 2 ln( 1 ) x x dx + +  ． 分析 被积函数可以看成是多项式函数与对数函数的乘积，可采用分部积分法． 解 2 2 2 2 1 1 2 ln( 1 ) ln( 1 ) (1 ) 1 1 2 x x x dx x x x x dx x x x + + = + + −   +  + + +   2 2 ln( 1 ) 1 x x x x dx x = + + − +  1 2 2 2 2 1 ln( 1 ) (1 ) (1 ) 2 x x x x d x − = + + − + +  2 2 = + + − + + x x x x C ln( 1 ) 1 ． 例 27 求 1 x x xe dx e −  ． 分析 可利用凑微分公式 x x e dx de = ，然后用分部积分；另外考虑到被积函数中含有根 式，也可用根式代换． 解法 1 1 x x xe dx e −  ( 1) 2 ( 1) 1 x x x xd e xd e e − = = − −   2 1 1 x x x e e dx = − − −      ， 令 1 x t e = − ，则 2 x t = + ln(1 )， 2 2 1 tdt dx t = + ，则 2 2 1 1 2 2( arctan ) 1 x t dt e dx t t C t − = = − + +   ， 故 1 x x xe dx e −  2 1 2 1 2arctan 1 ( ) x x x = − − − + − + x e e e Cz 2 1 4 1 4arctan 1 x x x = − − − + − + x e e e C ． 解法 2 令 1 x e tz − = ，则