习题2.1解答 1.现有10件产品,其中6件正品,4件次品。从中随机抽取2次,每次 抽取1件,定义两个随机变量X、Y如下: x={1.轴次抽到正品 ∫1,第次抽到正品 0,第次抽到次品。 0,第次抽到次品。 试就下面两种情况求(X,Y)的联合概率分布和边缘概率分布 (1)第1次抽取后放回;(2)第1次抽取后不放回 解(1)依题知(X,Y)所有可能的取值为(0,0),(0,1)(0),(11).因为 P(X=0,y=0)=P(X=0)·P(Y=0X=0) 4、44 P(X=0,y=1)=P(X=0)·P(Y=1X=0 66 P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0|X=1) 646 1010-25 P(X=1,=1)=P(X=1)P(Y=l|X=1) 6×6 所以(x,Y)的联合概率分布及关于X、Y边缘概率分布如下表为 0 P 0 P 号21 习题 2.1 解答 1．现有 10 件产品，其中 6 件正品，4 件次品。从中随机抽取 2 次，每次 抽取 1 件，定义两个随机变量 X 、Y 如下：    = 第 次抽到次品。 第 次抽到正品 1 1 0, 1, ; X    = 第 次抽到次品。 第 次抽到正品 2 2 0, 1, ; Y 试就下面两种情况求 (X,Y) 的联合概率分布和边缘概率分布。 （1） 第 1 次抽取后放回； （2） 第 1 次抽取后不放回。 解 （1）依题知 (X,Y) 所有可能的取值为 (0,0),(0,1),(1,0),(1,1) . 因为 ；25 4 10 4 10 4 ( 0, 0) ( 0) ( 0 | 0) 1 10 1 4 1 10 1 4 =  =  = = = = =  = = C C C C P X Y P X P Y X ；25 6 10 6 10 4 ( 0, 1) ( 0) ( 1| 0) 1 10 1 6 1 10 1 4 =  =  = = = = =  = = C C C C P X Y P X P Y X ；25 6 10 4 10 6 ( 1, 0) ( 1) ( 0 | 1) 1 10 1 4 1 10 1 6 =  =  = = = = =  = = C C C C P X Y P X P Y X ；25 9 10 6 10 6 ( 1, 1) ( 1) ( 1| 1) 1 10 1 6 1 10 1 6 =  =  = = = = =  = = C C C C P X Y P X P Y X 所以 (X,Y) 的联合概率分布及关于 X 、Y 边缘概率分布如下表为： Y X 0 1 i p 0 25 4 25 6 25 10 1 25 6 25 9 25 15 j p 25 10 25 15 1