第25卷第5期 大学物理实验 VoL 25 No 5 2012年10月 PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGE Oct 2012 文章编号:1007-2934(2012)05-0044-03 基于数字示波器的傅里叶分析实验的开发 吴功涛,史庆藩* (北京理工大学,北京100081) 要:利用数字示波器和自制的试验箱完成傅里叶级数的叠加和展开以及傅里叶变换的实验方 案,帮助学生理解傅里叶分析的实质。把抽象理论通过实验体现出来,具有良好的教学效果 关键词:傅里叶分析;信号处理;数字示波器 中图分类号:O4-33 文献标志码:A 傅里叶分析18世纪逐渐形成的一个重要分电感箱、电容箱、连接线等构成。试验箱能够提供 支,主要研究函数的傅里叶变换及其性质,又称调振幅、频率和相位连续可调的四组正弦波,利用周 和分析。在经历了近两个世纪的发展之后,研究期信号的傅里叶展开式,将这四组信号的振幅、频 领域已从直线群、圆周群扩展到一般的抽象群。率和相位按一定要求调节后。输入到加法器叠加 傅里叶分析作为数学的一个分支,无论在概念或后,就可以分别合成方波、三角波等波形。利用 方法上都广泛地影响着数学其它分支的发展,在RLC串联谐振电路作为选频电路[,对波进行频 傅里叶分析中最常用的是傅里叶级数和傅里叶变谱分解,在示波器上显示出被分解后的波形,利用 换。傅里叶级数利用三角函数的正交性将周期函参考正弦波与被分解出的波形构成李萨茹图形 数用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表确定基波和各次谐波的初相位关系。将试验箱产 示,极大地推动了偏微分方程理论的发展,在数学生的信号输入到数字示波器中,利用数字示波器 物理以及工程中都具有重要的应用。傅里叶变换的数学计算功能完成周期信号的傅里叶变换 种时一频转换的数学分析方法,利用它就可以 将原来难以处理的时域信号转换成易于分析的频2实验内容 域信号,从而在频域中可以清楚地分析它的特征 并且我们还可以利用傅立叶反变换将频域信号转2.1傅里叶级数的合成实验 换成时域信号3。因此傅里叶变换在很多领域 以方波为例,对方波 中有都着广泛的应用。然而,作为一种数学分析 f(r)=4( sinat+ Isin3ot + Isin 的方法,傅里叶分析对于理工科低年级各专业学 生来说显得非常抽象,因此非常有必要在大学物 1 理实验中安排有关傅里叶分析的实验课程,调研 由上式可知,方波由一系列正弦波合成。这 结果显示,目前仅有极少数学校安排了有关傅里 叶分析的实验。为此我们开发出了利用数字示波 系列正弦波振幅比为1:37:…频率之 器和自制的试验箱完成傅里叶级数以及傅里叶变比为1:3:5:7:8…,初相位相同。因此首先利用 换的实验来帮助学生理解傅里叶分析 李萨茹图形调节各输入信号的初相位,在示波器 的X轴输入1KHz的正弦波,在Y轴分别输入1 实验方法 KHz、3KHz、5KHz、7KHz的正弦波,当示波器 上分别显示如下图形时,达到使基波和各阶谐波 实验装置主要有自制的试验箱、数字示波器、的初相位相同的目的。 收稿日期:2012-05-09 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10975014) 通讯联系人 21994-2015ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:/www.cnki.net第２５卷 第５期 大 学 物 理 实 验 Ｖｏｌ．２５Ｎｏ．５ ２０１２年１０月 ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥ Ｏｃｔ．２０１２ 收稿日期：２０１２－０５－０９ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（１０９７５０１４） ＊通讯联系人 文章编号：１００７－２９３４（２０１２）０５－００４４－０３ 基于数字示波器的傅里叶分析实验的开发 吴功涛，史庆藩＊ （北京理工大学，北京 １０００８１） 摘 要：利用数字示波器和自制的试验箱完成傅里叶级数的叠加和展开以及傅里叶变换的实验方 案，帮助学生理解傅里叶分析的实质。把抽象理论通过实验体现出来，具有良好的教学效果。 关 键 词：傅里叶分析；信号处理；数字示波器 中图分类号：Ｏ４－３３ 文献标志码：Ａ 傅里叶分析１８世纪逐渐形成的一个重要分 支，主要研究函数的傅里叶变换及其性质，又称调 和分析。在经历了近两个世纪的发展之后，研究 领域 已 从 直 线 群、圆周群扩展到一般的抽象群。 傅里叶分析作为数学的一个分支，无论在概念或 方法上都广泛地影响着数学其它分支的发展，在 傅里叶分析中最常用的是傅里叶级数和傅里叶变 换。傅里叶级数利用三角函数的正交性将周期函 数用正弦 函 数 和 余 弦 函 数 构 成 的 无 穷 级 数 来 表 示，极大地推动了偏微分方程理论的发展，在数学 物理以及工程中都具有重要的应用。傅里叶变换 一种时—频转换的数学分析方法，利用它 就 可 以 将原来难以处理的时域信号转换成易于分析的频 域信号，从而在频域中可以清楚地分析它的特征， 并且我们还可以利用傅立叶反变换将频域信号转 换成时域信号［１－３］。因此傅里叶变换在很多领域 中有都着广泛的应用。然而，作为一种数学分析 的方法，傅里叶分析对于理工科低年级各专业学 生来说显得非常抽象，因此非常有必要在大学物 理实验中安排有关傅里叶分析的实验课程，调研 结果显示，目前仅有极少数学校安排了有关傅里 叶分析的实验。为此我们开发出了利用数字示波 器和自制的试验箱完成傅里叶级数以及傅里叶变 换的实验来帮助学生理解傅里叶分析。 １ 实验方法 实验装置主要有自制的试验箱、数字示波器、 电感箱、电容箱、连接线等构成。试验箱能够提供 振幅、频率和相位连续可调的四组正弦波，利用周 期信号的傅里叶展开式，将这四组信号的振幅、频 率和相位按一定要求调节后。输入到加法器叠加 后，就可 以 分 别 合 成 方 波、三 角 波 等 波 形。利 用 ＲＬＣ串联谐振电路作为选频电路［４］，对波进行频 谱分解，在示波器上显示出被分解后的波形，利用 参考正弦波与被分解出的波形构成李萨茹图形， 确定基波和各次谐波的初相位关系。将试验箱产 生的信号输入到数字示波器中，利用数字示波器 的数学计算功能完成周期信号的傅里叶变换。 ２ 实验内容 ２．１ 傅里叶级数的合成实验 以方波为例，对方波 ｆ（ｘ）＝４ｈ π ｓｉｎωｔ＋ １ ３ｓｉｎ３ωｔ＋ １ ５ｓｉｎ５ωｔ ＋ １ ７ｓｉｎ７ωｔ…… 由上式可知，方波由一系列 正 弦 波 合 成。这 一系列正弦波振幅比为１ １ ３ １ ５ １ ７ １ ９…，频率之 比为１ ３ ５ ７ ８…，初相位相同。因此首先利用 李萨茹图形调节各输入信号的初相位，在示波器 的 Ｘ轴输入１ＫＨｚ的正弦波，在 Ｙ 轴分别输入１ ＫＨｚ、３ＫＨｚ、５ＫＨｚ、７ＫＨｚ的正弦波，当示波器 上分别显示如下图形时，达到使基波和各阶谐波 的初相位相同的目的