基于数字示波器的傅里叶分析实验的开发 (a)1KHz的正弦波 b)1KHz和3KHz的叠加 (c)1、3、5KHz的叠加(d)1、3、5、7KHz的叠加 图2方波的傅里叶级数叠加 方波信号中只含奇次谐波的正弦分量。通过 (c)5KHz 图1各列输入波形叠加的李萨茹图形 选频网络可以将方波信号中所包含的各次谐波 分量提取出来。实验采用有源带通滤波器作为选 然后将振幅比为1::3:7…的1KH、频网络,分为5路,各带通滤波器的Bw=2H 3KHz、5KHz、7KHz的正弦波逐次输入到加法器 将被测信号加到选频网络上,从每一带通滤波器 观察合成波形的变化,最后看到近似的方波图形。 的输出端可以用示波器观察到相应频率的谐波分 从实验结果可以看出随着谐波的增加,它们量口。实验采用的被测信号为1000z的方波, 合成的波形最终会近似合成为一个方波,这和数通过各滤波器后,可观察到1、3、5次谐波,而2、4 学推导的公式是相吻合的。通过本次试验可以让次谐波在理想情况下应该无输出信号,但实际上 学生看到,正弦波的确可以叠加出方波 方波可能有少量失真以及受滤波器本身滤波特性 2.2傅里叶级数的分解实验 的限制而使偶次谐波分量未能达到理想的情况。 还是以方波为例,由方波的傅里叶展开式知分解出各次谐波如图3。 W四 a)1次谐波 (b)3次谐波 )5次谐波 图3方波的傅里叶级数分解 从输出波形可以看到各谐波的幅度之比为 由试验结果可以看出通过选频电路,方波信 在示波器的轴输入1次谐波,在轴分别号中所包含的各次谐波分量提取出来,各分量的 振幅比和数学推导的公式是相吻合的。通过本次 输入3次和5次谐波,叠加后得到如图4所示的试验可以让学生看到,方波的确可以分解为正弦 李萨茹图形,由图知这三列谐波的初相位相同。 波。其它波形的合成与分解原理与方波相似,这 里不再赘述。 2.3傅立叶频谱分析 随着电子技术的发展的快速发展,目前多数 的数字示波器已具有实现快速傅里叶变换(FFT) 一次谐波和三次谐 b)三次谐波和五次谐 波的叠加 的功能,然而,在大学物理实验教学的过程中这个 图↓输出谐波的李萨茹图形 功能没有被很好的利用,日前仅有个别的学校安 21994-2015ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:/www.cnki.net图１ 各列输入波形叠加的李萨茹图形 然后将振幅比为１ １ ３ １ ５ １ ７ １ ９…的１ＫＨｚ、 ３ＫＨｚ、５ＫＨｚ、７ＫＨｚ的正弦波逐次输入到加法器， 观察合成波形的变化，最后看到近似的方波图形。 从实验结果可以看出随着谐波的增 加，它 们 合成的波形最终会近似合成为一个方波，这和数 学推导的公式是相吻合的。通过本次试验可以让 学生看到，正弦波的确可以叠加出方波。 ２．２ 傅里叶级数的分解实验 还是以方波为例，由方波的傅里叶展开式知 图２ 方波的傅里叶级数叠加 方波信号中只含奇次谐波的正弦分量。通过 一选频网络可以将方波信号中所包含的各次谐波 分量提取出来。实验采用有源带通滤波器作为选 频网络，分为５路。各带通滤波器的 ＢＷ＝２Ｈｚ， 将被测信号加到选频网络上，从每一带通滤波器 的输出端可以用示波器观察到相应频率的谐波分 量［５］。实验采用的被测信号为１０００Ｈｚ的方波， 通过各滤波器后，可观察到１、３、５次谐波，而２、４ 次谐波在理想情况下应该无输出信号，但实际上 方波可能有少量失真以及受滤波器本身滤波特性 的限制而使偶次谐波分量未能达到理想的情况。 分解出各次谐波如图３。 图３ 方波的傅里叶级数分解 从输 出 波 形 可 以 看 到 各 谐 波 的 幅 度 之 比 为 １ １ ３ １ ５，在示波器的 轴输入１次谐波，在 轴分别 输入３次和５次谐波，叠加后得到如图４所示的 李萨茹图形，由图知这三列谐波的初相位相同。 图４ 输出谐波的李萨茹图形 由试验结果可以看出通过选频电路，方 波 信 号中所包含的各次谐波分量提取出来，各分量的 振幅比和数学推导的公式是相吻合的。通过本次 试验可以让学生看到，方波的确可以分解为正弦 波。其它波形的合成与分解原理与方波相似，这 里不再赘述。 ２．３ 傅立叶频谱分析 随着电子技术的发展的快速发展，目 前 多 数 的数字示波器已具有实现快速傅里叶变换（ＦＦＴ） 的功能，然而，在大学物理实验教学的过程中这个 功能没有被很好的利用，目前仅有个别的学校安 基于数字示波器的傅里叶分析实验的开发 ５４