(2)f(x)=e1+ax 为x的3阶无穷小 5.利用泰勒公式求极限 (1)lim-- →( x sInx (2) lim sin 2x (3) lim/n+In1+ n (4) lim x→22ln(1+x2) (5)lim( 6.设f(x)在原点的邻域二次可导,且 lim sin 3x_ f(x) 0 (1)f(0),f(0)2f"(0); (2) 1.f(x) 7.设∫(x)在实轴上任意次可导,令F(x)=f(x2),求证: 2n+ <(2m0)f(0) (2m)! 8.设P(x)为一n次多项式, (1)P(a),P(a)…,P(a)皆为正数,证明P(x)在(a,+∞)上无根 (2)P(a),P(a)…,P"(a)正负号相间,证明P(x)在(-∞,a)上无根: 9.求证: (1)e=1+1+-+… (0<6<1); n!(n+1)! (2)e是无理数 0.设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且∫(a)=∫(b)=0,则存在c∈(an,b),使(2) 1 ( ) 1 x ax f x e bx + = − + 为 x 的 3 阶无穷小； 5． 利用泰勒公式求极限： (1) 1 1 lim x→ x x sin     −   ； (2) 3 3 6 1 lim sin 2 x x e x → x   − −       ； (3) 1 1 lim ln 1 n 2 n → n         + +     ； (4) 2 1 cos(sin ) lim 2ln(1 ) x x → x − + ； (5) 3 3 2 lim( 3 2 ) x x x x x → + − − ； 6． 设 f x( ) 在原点的邻域二次可导，且 3 2 sin 3 ( ) lim 0 x x f x → x x     + =   (1) f f f (0), '(0), ''(0) ； (2) 2 2 0 1 ( ) lim x f x → x x     +   ； 7． 设 f x( ) 在实轴上任意次可导，令 2 F x f x ( ) ( ) = ，求证： (2 ) ( ) (2 1) (0) (0) (0) 0, (2 )! ! n n n F f F n n + = = . 8． 设 P x( ) 为一 n 次多项式， (1) ( ) ( ), '( ), , ( ) n P a P a P a 皆为正数，证明 P x( ) 在 ( , ) a +  上无根； (2) ( ) ( ), '( ), , ( ) n P a P a P a 正负号相间，证明 P x( ) 在 ( , ) − a 上无根； 9． 求证： (1) 1 1 1 1 (0 1) 2! ! ( 1)! e e n n  = + + + +    + ； (2) e 是无理数； 10． 设 f x( ) 在 [ , ] a b 上有二阶导数，且 f a f b '( ) '( ) 0 = = ，则存在 c a b  ( , ) ，使