关于非线性自治系统，文〔1〕已有比较详细的研究。本文利用加权和的Liapunov函 数法，研究一类类似于“分离变量”型的非线性自治大系统，得到判定其零解全局一致渐近 稳定的条件， 本文考虑系统 dfn(x) dt j=1 （i=1,2,,r) (1) 其中，x:∈Ri,fii∈C(Ri,Ri),f;i(o)=0,x=(x,,x)T∈R"。 定理1·设系统(1)满足条件： ①对每个i(i=1,,r),f.i:R"→Rn是梯度映射r2,且满足：f:(x1)xi <0(x+0),投m-1f:(x)重=+， ② 1f(x)≤b:1(i+j,x,≠0)， Ifji(xi) 其中b:为常数， ③矩阵 ,-1b12…b1r b21-1…b2: B= b,1b,2…-1 稳定（即其所有特征值都有负实部）， 则系统(1)的零解是全局一致渐近稳定的。 证明f::(x:)为梯度映射，它的位势可取为2) ∫：(tx)xd, 其中fH:表示f:(tx:)的转置，令 u,(x)=-∫：(tx)x:d, 由假设条件①易知v,在R1中正定，注意到 kw=(8驶)-=-(x)(x) dvi j=1 ≤-1f:(x,)1+8,Ifi(x;)11f1;(x1)1 年1 j≠i =1f:(x,)I〔-8：(x:)司+三，Tf,:（x,)了f(x)I门 目fi(x:)具〔-用f,:(x,)1+Sb:if,i(x;)I) j1 isi 121关于非线性 自治系统 ， 文 〔 〕 已有比 较详细 的研究 。 本文利用 加权 和的 函 数法 ， 研究 一 类类似于 “ 分 离变量 ” 型的非线性 自治大 系统 ， 得到判 定 其零解全局 一致 渐近 稳定 的条件 ， 本文考虑 系统 、 互 一一 二 ，一 二 云 气 一 ， … ， 其中 定理 ， 〔 ” 〔 ， ” ， ， 二 ， … ， 丁 〔 ” 。 。 设 系统 ①对 每个 ， 满足 条川 尺 ” ‘ ” ‘ 是 梯度映 射 〔 〕 ， 满足 丁 ， ， 祷 入 一一， 簇 二 铸 ， 子 料 一奋且几口 ② 其 中 ，为常 数 ③ 矩 阵 厂 一 … ， 二 ” 一 ‘ … 丫 ， 一 稳定 即其所 有 特征值都 有负实部 ， 则系统 的零解是 全局 一致渐近 稳定的 。 证 明 ， 为 梯度映 射 ， 它 的位 势可取 为〔 “ 〕 丁 ‘丁 ‘ 一 ’ ‘ ， 其 中 丁 ， 表示 的转 置 ， 令 · 卜 丁 ‘ ‘ ， ‘ ， 由假设 条件① 易知。 、 在 ” ‘ 中正定 ， 注 意到 二 一 丁 、 ， 艺 十 艺 儿‘ 不 一 、尸 一 一神 子 ， 一 干 艺 、 一 笋 土立止兰上车 、 ， 〕 司丫一