令i从1取到n,我们就得到了 1f1(x)1 0 If::(x:){ ；B (2) dt v,(1) 0 1f:,(x,)I f,,(x,)1 由于B稳定，B又是Metzler矩阵3)，所以可以找到正定对角矩阵D=diag(d,, d,)使得 BTD+DB 负定，取 留 V:(x1) 学 v(x)=Sd;v,(x:)=(d,,d,), V,(x,) 由条件①，不难知道V(x)是R中的正定函数，而且它是无限大的，又有无限小上界。由 (2)有 If:r(x)‖ 0 If1 1(x1)I 0la<d,,dr) B 0 1f,(x)昌1 If(x)1 f11(x:)I =(1f11(x1)I,,If,(x,)1DB If(x) 1f:(x:)‖ -(1f(x)1,1f,(x)1)(BD+DB) 2 If(x)i ≤-入三1f:(x:)12(其中>0，为一常数)， i✉l 所以（①又是负定的，由文献〔4）知系统(1)的零解是全局一致渐近稳定的， 证毕。 击：知果把条件@中的4-：《x）1=+“(=1,r)去璃，则仍能保 证全局稳定性但不能保证全局一致渐近稳定 定理2，把定理1中的①改为 ①′f；(x:)X1>0(x:≠0，i=1,…,r）, 条件②和3不变，则系统(1)的零解是不稳定的 证明，这时取 v (x)=f:f(tx)xd 122令主从 取到 ， 我们 就得到了 一 ， 、 、 ， ， 。 一 、 — 竺 屯尧 勺 一 ， 一 一 寸 ， 钊勺钉咯山 呼 ︸ 由于 稳 定 ， 又 是 矩 阵 〕 ， 所 以 可 以找 到正 定 对 角矩 阵 二 ，， 使得 负 定 ， 取 ， 艺 ‘ 二 ， … ， 了 一 土 由条件① ， 不难 知 道 是 ” 中的正定 函 数 ， 而且它 是 无限大 的 ， 又有 无限 小上 界 。 由 有 工 ， ， ， 斋 、 ， 一 · ， ， 三 ， 二 】 ， ， … ， ， 二 ， 一 ， ， 〔 忍 〕 ， ， 《 一 久 艺 ， “ 其 中六 ， 为 一常 数 ，， 、 、 、 ， 、 ， ，、 ， ， ， 、 ， ‘ 、 ‘ 、 肌 以 习 「 关 龙 贝 退 旧 ， 田 又 献 七 知 杀 玩 戈 的 零解 是 全局 一致渐江 记足 日 证 毕 。 注 女口果 把 条件① 中的 ‘ 飞 、 一 卜 二 二 艾 一 ， 去 掉 ， 则仍 能保 证 全局 稳定性 但 不能保 证 全局 一致渐 近 稳 定 定理 把定理 中的① 改为 ① 产 丁 ， ‘ 二一 特 ， ， … ， 条件② 和③ 不变 ， 则 系统 的 零解 是 不稳 定 的 证 明 ， 这 时 取 · 王 卜 丁 ‘ ‘ ， ‘