则 k)=f:(x,)三f:(x) ≥1f:(x:)12-S1f:(x;)11fi(x1)1 j≠i ≥1fi(x,)I〔If:(x)I]-三bi1fi(x)1J(i=l,…,r) 1=1 j卡i ifi :x 1) 0 1f(x1)11 即 d dt (-B)日 0 日f:,(x,)‖： f,,(x,)1 山于B稳定，所以可取到正定对角矩阵D=diag(d,,d,)使得 -BTD+DB 2 正定，于是作正定V函数 v(x)=d,v,(x:), 同样推得 1f11(x:)1 0)2(1ix1,,1.(x1Dc-BD*DB) 1f.,(x,)目 ≥8ΣIf:(x:)I, 1】 这里8为一正数，所以'《)也正定，因此系统(1)的容解不稳定，证毕 考虑分离变量的非线性大系统 dx1=Sf,(x),(i=1,r) (3) dt j=1 其中f∈C(R,R),f,(0)=0,i,j=1,r、从定理1马上推得 推论1，设系统(3)满足 ①f:（x:)x:<0(x:≠0) 1im|f:;(x:)|=+∞(i=1,…r)s x;|*+% IEx1)|<b,(i中，x*0), 1f;i（x;) ③同定理1的③， 123则 一铸兰 “ ， 。 全 七 ‘ 〔 ‘ 〕 〕 ， … ， 工 ， ， ， 全 。 一 。 山 于 稳定 ， 所 以 可取 到正定对 角矩 阵 ，， … ， 一 卜 正定 ， 于 是作 正定 函数 艺 同样 推得 ， ， ， ， ， 、 ， 二 ， ， 、 二 一不一 一 ‘ ‘ ， ‘ ， ， “ ’ ， 戈 “ 旦二 士丝 〕 七占艺 ， ， 一 、 、 ‘ 。 、 ， 一 ， 、 ， ， 、 ， ，二 ， 、 ， ， 、 一 一 这里占为一正 数 ， 所 以 一 艺今一 ， 、 也正定 ， 因此 系统 的 零解 不稳定 ， 一 ‘ 砂 证 毕 一 ， ‘ ’ ， 曰一‘ ， 目 护“ 小 “ 上 曰 竿 一 ” 吻 ’ 一 考虑分 离 变量 的非线性大 系统 艺 ， … ， ， “ · 、 从定理 马上推 得 一 一 ， 一 其 中 〔 ， 推 论 ， 设 系统 满足 ① 子 。 ， 。 一 二 ， … 卜 十 ， 二 一 ， 、通夕 一 了 下 一 一弓一 一 一 了 受砍 玉 节 ， 宁 少 少 ③ 同定理 的③