矩阵测试题答案 、填空题 1.已知5级一矩阵A()的各级行列式因子: D1(4)=D2(4)=D3(A)=1,D2()=λ(λ-1),D()=A(-1)2 则A()的不变因子是为_11、1、C-1)A2(-1) 1000 0100 A()的的标准形为0010 0000 000A(-1) 00002(2-1) 2.设A∈C,若A的初等因子为: λ-1,元-1,凡+i,元-i,(λ+i)2,(-0)2 则A的为不变因子为1111l1、(-12+1(-12+12 A的的若当标准形为 3.设A∈C,若礼E-A的标准形为: d1() d2() d, () 则A的特征多项式E-A=d1(4)()…d() A的最小多项式为dn(4)λ-矩阵测试题答案 一、填空题 1．已知 5 级 λ－矩阵 A(λ)的各级行列式因子： 3 2 1 2 3 4 5 D D D D D ( ) ( ) ( ) 1, ( ) ( 1), ( ) ( 1)          = = = = − = − 则 A(λ)的不变因子是为 1, 1, 1, (-1),  2 (-1). A(λ)的的标准形为 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ( 1) 0 0 0 0 0 ( 1)               −     − . 2．设 8 8 A C   ，若 A 的初等因子为： 2 2       − − + − + − 1, 1, , , ( ) , ( ) i i i i 则 A 的为不变因子为 1, 1, 1, 1, 1, 1, (-1)( 2+1), (-1)( 2+1)2 . A 的的若当标准形为 1 1 1 1 i i i i i i     − −   − . 3．设 n n A C   ，若 E A− 的标准形为： 1 2 ( ) ( ) ( ) n d d d                则 A 的特征多项式 E A− = 1 2 ( ) ( ) ( ) n d d d    , A 的最小多项式为 ( ) n d 