为原先的1/7,即可达到要求。此时k=288×7=200。但上例已分析,当k>105时,系 统就已不稳定。如今要求k=200,显然系统无法稳定运行。因此,在本例中单纯依靠调整 系统的开环增益是无法实现e<0.06°的要求的。 (2)采取增大系统的型别y,再引入一个积分环节,将原系统中的P调节器改为PⅠ调 节器,系统由Ⅰ型校正成Ⅱ型,初步看来e=0。但是系统开环传递函数改为 k(71s+1) k(7s+1) s2(00ls+1)(02+1) 式中k k k 此时系统的相位裕量: y=1800-2x90+arctanTo-arctan00l@ -arctan 0.20 由此式不难发现,系统不易稳定,因此位置随动系统很少采用PI调节器 (3)采用PID调节器,在P的基础上,增加一个比例微分环节,即增加一个零点,由 该环节提供的超前相位来改善系统的相对稳定性,以兼顾系统的稳态精度和相对稳定性。详 细分析见第10章。 (4)采用顺馈补偿,此方法将在第10章中介绍。 例6.5已知单位负反馈系统的开环传递函数为 (s) s(s+1)(s+5) 确定为单位斜坡函数输入时,系统稳态误差e。≤0.5时的k值。 解:先将开环传递函数化为标准形式,即分子分母各因式的常数项为1。 系统的开环增益为k/5 据题意,此系统为I型(y=1)系统,R(s)=1/s2,有自动控制系统及应用 177 为原先的 1 7，即可达到要求。此时 k =  = 28.8 7 200 。但上例已分析，当 k 105 时，系 统就已不稳定。如今要求 k = 200 ，显然系统无法稳定运行。因此，在本例中单纯依靠调整 系统的开环增益是无法实现 0 ssr e  0.06 的要求的。 (2) 采取增大系统的型别  ，再引入一个积分环节，将原系统中的 P 调节器改为 PⅠ调 节器，系统由Ⅰ型校正成Ⅱ型，初步看来 ssr e = 0 。但是系统开环传递函数改为 c 1 1 x m 1 2 ( 1) ( ) ( 1)( 1) ( 1) (0.01 1)(0.2 1) k T s k G s T s s T s T s k T s s s s +  =  + + + = + + 式中 c 1 k k k T  = 此时系统的相位裕量： o o 1 c c c     = −  + − − 180 2 90 arctan arctan 0.01 arctan 0.2 T 由此式不难发现，系统不易稳定，因此位置随动系统很少采用 PI 调节器。 (3) 采用 PID 调节器，在 PI 的基础上，增加一个比例微分环节，即增加一个零点，由 该环节提供的超前相位来改善系统的相对稳定性，以兼顾系统的稳态精度和相对稳定性。详 细分析见第 10 章。 (4) 采用顺馈补偿，此方法将在第 10 章中介绍。 例 6.5 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ( ) ( 1)( 5) k G s s s s = + + 确定为单位斜坡函数输入时，系统稳态误差 ss e ≤0.5 时的 k 值。 解：先将开环传递函数化为标准形式，即分子分母各因式的常数项为 1。 5 ( ) ( 1)( 5) ( 1)(0.2 1) k k G s s s s s s s = = + + + + 系统的开环增益为 k 5。 据题意，此系统为Ⅰ型（  = 1 ）系统， 2 R s s ( ) 1 = ，有 ssr 1 5 5 e k k = = ≤0.5