若记D,为以b代替A中的第列所得到的行列式 a1 D d21 a2-H1b2 2,j1 j=1,2,…,n an an.j bn an.j ann 注意到b,在D,中的代数余子式为A,,将D,按第列展开得 D,=b4,+b2A2,+…+bnA,j=1,2,…,n 则有 D D2 即x---为方程组()的解。 6 6 若记Dj为以b代替| A|中的第j列所得到的行列式 j n a a b a a a a b a a a a b a a D n n j n n j nn j j n j j n j , 1,2, , 1 , 1 , 1 21 2, 1 2 2, 1 2 11 1, 1 1 1, 1 1                     注意到bi在Dj中的代数余子式为 Aij ，将 Dj按第j列展开得 Dj  b1A1 j  b2A2 j  bnAnj , j 1,2,,n 则有        Dn D D  2 1 | | 1 A x 即 1 | A 1 |, 2 | A 2 |, , n | A n |为方程组(1)的解． D x D x D x    