coS pp (第六章§3) 对称变换的定义 命题n维欧氏空间上的线性变换是对称变换当且仅当它在标准正交基下的矩阵是实 对称矩阵 命题实对称矩阵的特征根都是实数. 命题n维欧氏空间上的对称变换的属于不同特征值的特征向量必正交 命题n维欧氏空间上的对称变换的不变子空间的正交补仍是不变子空间 定理设n维欧氏空间上的对称变换某组标准正交基下的矩阵呈对角形 推论设A是n阶实对称矩阵,则存在n阶正交矩阵T,使得TA7(=T47)为对角 阵 推论n元实二次型经过适当的正交线性变数替换可以化为标准形. 用正交矩阵将实对称矩阵化成对角形的计算方法(亦即用正交线性变数替换将n元实二 次型化为标准形的计算方法) 第四周: (第六章§3) 复线性空间中内积的定义,具有内积的复线性空间称为酉空间(欧氏空间在复线性空间 上的推广) 酉空间中向量的长度、单位向量的定义 二向量正交的的定义 标准正交基的定义; 标准正交基的求法 酉矩阵的定义;酉矩阵的等价表述(两组标准正交基间的过度矩阵) 酉空间空间的子空间的正交补的定义(子空间的W的正交补记为W) 命题设W是n维酉空间V的子空间,则V=W⊕W 推论n维酉空间V中的任一两两正交的单位向量组都可以扩充为V的标准正交基 酉空间同构映射与同构的定义; 酉变换的定义(正交变换在酉空间上的推广); 酉变换的四个等价表述; 命题n维酉空间上的酉变换的全体(关于映射的复合)构成群,称为n维酉变换群,. sin cos cos sin         − i i i i     （第六章 §3） 对称变换的定义； 命题 n 维欧氏空间上的线性变换是对称变换当且仅当它在标准正交基下的矩阵是实 对称矩阵. 命题 实对称矩阵的特征根都是实数. 命题 n 维欧氏空间上的对称变换的属于不同特征值的特征向量必正交. 命题 n 维欧氏空间上的对称变换的不变子空间的正交补仍是不变子空间. 定理 设 n 维欧氏空间上的对称变换某组标准正交基下的矩阵呈对角形. 推论 设 A 是 n 阶实对称矩阵，则存在 n 阶正交矩阵 T ，使得 ( ) 1 T AT = TAT − 为对角 阵. 推论 n 元实二次型经过适当的正交线性变数替换可以化为标准形. 用正交矩阵将实对称矩阵化成对角形的计算方法（亦即用正交线性变数替换将 n 元实二 次型化为标准形的计算方法）。 第四周： （第六章 §3） 复线性空间中内积的定义，具有内积的复线性空间称为酉空间（欧氏空间在复线性空间 上的推广）； 酉空间中向量的长度、单位向量的定义； 二向量正交的的定义； 标准正交基的定义； 标准正交基的求法； 酉矩阵的定义；酉矩阵的等价表述（两组标准正交基间的过度矩阵）； 酉空间空间的子空间的正交补的定义（子空间的 W 的正交补记为 ⊥ W ）； 命题 设 W 是 n 维酉空间 V 的子空间，则 ⊥ V =W  W ； 推论 n 维酉空间 V 中的任一两两正交的单位向量组都可以扩充为 V 的标准正交基； 酉空间同构映射与同构的定义； 酉变换的定义（正交变换在酉空间上的推广）； 酉变换的四个等价表述； 命题 n 维酉空间上的酉变换的全体（关于映射的复合）构成群，称为 n 维酉变换群