x2+ (平方根平均值) 例4设x+y+z=6,证明x+y+z212 解取(x)=x2,应用,nsn不等式 ense不等式在初等数学中的应用举例:参阅荆昌汉文:“凸(凹) 函数定理在 不等式证明中的应用”,《数学通讯》1980.4.P39 例6在△ABC中,求证A+amB+C-3 解考虑函数 f(x)=snx,0≤x≤丌."=-sinx<0,0<x丌 区间(0,x)内凹,由 Jensen不等式,有 sinA +sinB sinC/(A)+/(B)+f(2s/(4+B+c=sin T= 3 例7已知a,b,C∈R,a+b+C=1.求证 7+3+7≤6 解考虑函数(x)=Vx,(x)在(0,+) 内严格上凸.由 Jensen不 等式,有. ( 平方根平均值 ) 例 4 设 ，证明 . 解 取 , 应用 Jensen 不等式. Jensen 不等式在初等数学中的应用举例: 参阅 荆昌汉 文: “凸(凹) 函数定理在 不等式证明中的应用”,《数学通讯》1980.4. P39. 例 6 在⊿ 中, 求证 . 解 考虑函数 在 区间 内凹, 由 Jensen 不等式, 有 . . 例 7 已知 . 求证 . 解 考虑函数 , 在 内严格上凸. 由 Jensen 不 等式, 有