且等号当且仅当x1=x2=三时成立 证明令 把(x)表为点x0处具二阶 Lagrange型余项 的7 aylor公式,仿前述定理的 ∑(x-x0)=0, 证明,注意k 即得所证 例1 证明:对yxy∈民有不多e°≤(2+e”) 例2证明均值不等式:对a1,a2…a∈R,有均值不等式 证先证不等式v2…a,5当十a+…+a 取f(x)=x.f(④)在(0,+∞)内严格上凸,由 Jensen不等式,有 n n ∑f(x)≤儿∑ a1+a2+…+a 1 由f(x), ≤ R+ 用上述已证结果,即得均值不等式的左半端 例3证明:对x1,,…∈且,有不等式且等号当且仅当 时成立. 证明 令 , 把 表为点 处具二阶 Lagrange 型余项 的 Taylor 公式，仿前述定理的 证明，注意 即得所证. 例 1 证明: 对 有不等式 . 例 2 证明均值不等式: 对 , 有均值不等式 . 证 先证不等式 . 取 . 在 内严格上凸, 由 Jensen 不等式, 有 . 由 ↗↗ . 对 用上述已证结果, 即得均值不等式的左半端. 例 3 证明: 对 , 有不等式