反。或者说:描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全波函数,对任意两电子的全部坐标进行 交换,一定得反对称波函数。 量子力学的这些基本假设,以及由这些基本假设引出的基本原理,已得到大量实验的检 验,证明它是正确的 1.3箱中粒子的 Schrodinger方程及其解 本章最后一节以·维势箱粒子为例,用量子力学原理去求解其状态函数及其性质,以了 解用量子力学解决问题的途径和方法 维箱中粒子是指:-个质量为m的粒子,在一维x方向上运动,势能函数将它限制在 x=0到x=l的区同内运动此时,势能v=0,因而粒子的 Schrodinger方程为 8r'mn dri= ey 解此方程及用势能所设定的边界条件得 (x)=/2 nT sIn E 8ml- 式中n=1,2,3,…。根据此结果,可获得有关一维势箱粒子的分布情况和一系列性质,如:粒子 分布的概率密度能级、零点能、动量沿x轴分量p粒子动量平方值等等还可将实际 体系用一维势箱粒子近似处理如共轭分子中的x电子等。 由一维势箱粒子实例及址子力学基本原理可得到受一定势场束缚的微观粒子的共同特 性,即量子效应:(a)粒子可存在多种运动状态ψ;(b)能量量子化;(c)存在零点能;(d)粒子 按概率分布,不存在运动轨道;(e)波函数可为正值、负值或零,为零值的节点多,能量高。 对在长、宽、高分别为ab,c的三维势箱中运动的粒子,其 Schrodinger方程为 h2(82⊥9⊥a2 axe ay2 解此方程得: sinl n,式 n之 b E +2 式中量子数nx,ny,n2均可分别等于1,2,3,…整数。对于a=b=c的三维势箱,有时量子数nx ny,n2不同的状态,具有相同的平方和,能量相同。这种能量相同的各个状态,称为体系的简并 态。 由箱中粒子的实例可见,量子力学处理微观体系的一般步骤如下: (1)根据体系的物理条件写出它的势能函数进一步写出算符及 Schrodinger方程 (2)解 Schrodinger方程,根据边界条件求得ψ和E,。 (3)描绘yn,}y|2等的图形,讨论它的分布特点。 (4)由所得的ψn,求各个对应状态的各种物理量的数值,了解体系的性质。 (5)联系实际问题,对所得结果加以应用