三.简谐振动的动力学解法 由分析受力出发 分析物体在任一时刻的受力或力矩(后者对刚体); 由牛顿定律(对刚体,由转动定律)列方程,如能得出 d2x+a2x=0形式的方程, 则(1)说明振动是简谐振动 e b (2)可得出。 [例]质量为m的刚体可 绕固定水平轴o摆 动。设刚体重心C 到轴o的距离为b,刚体对轴o的转动惯量为、J。试证刚 体小幅度自由摆动时做简谐振动,并求振动角频率(这样 的摆称作复摆)。 解:刚体摆至任一角度硎受力mg 力对轴o的力矩M=- mgb sin(负号是因M的转向与的正 向相反)由转动定律M=所有 d20 mgbsin 0=J 小角度时sin≈O,有 d 0 mgb8 三.简谐振动的动力学解法 1.由分析受力出发 ·分析物体在任一时刻的受力或力矩 (后者对刚体)； ·由牛顿定律(对刚体，由转动定律)列方程，如能得出 0 2 2 2 + x = dt d x  形式的方程， 则(1)说明振动是简谐振动； (2)可得出。 [例]质量为 m 的刚体可 绕固定水平轴 o 摆 动。设刚体重心 C 到轴 o 的距离为 b，刚体对轴 o 的转动惯量为 J。试证刚 体小幅度自由摆动时做简谐振动，并求振动角频率(这样 的摆称作复摆)。 解：刚体摆至任一角度时受力 mg 力对轴 o 的力矩 M = - mgb sin(负号是因 M 的转向与的正 向相反)由转动定律 M = J有 2 2 sin dt d mgb J  −  = 小角度时 sin ， 有 0 2 2 +  =  J mgb dt d · · o C  b mg