简记为:X=1q1+…+tn-ran=r 显然an,a2,…,an=都是AX=0的解并且AX=0 的每个解都可由它们线性表示.而矩阵 b ,r+ bn r,r+1 rn 1,02,…,Qn-r)= n-r 秩数为n 所以a1,Q2,…,Qn-r线性无关.从而为基础解系 上X t1 1 n r n r 简记为: = + α α " + t − − 1 2 显然, , α α , , " αn r − 都 是AX = = 0的 解,并 且AX 0 的每个解都可由它们线性表示. 1, 1 1 , 1 1 2 n- r , , , ) I r n r r r n n r b b b b α α α + + − ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜− − ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ " # # " ( " 而矩阵 秩数为 n-r . 1 2 , , , 所以 α α " αn r − 线性无关. 从而为基础解系