例3.1求下列方程组的一个基础解系及通解. X1-X2+X3-X4=0 2x1-2X2+X3+x4=0 3x1-3X2+2x3 0 4x1-4X2-3x3-X4=0 解:将系数矩阵化成约化阶梯矩阵 1-11-1 2×n+/1-11 2-211|-3×n+1300-13 3-320-4×+4 00-13 4-43-1 00-13 上页下 圆回例3.1 求下列方程组的一个基础解系及通解. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 4 0 2 2 0 . 3 3 2 0 4 4 3 0 x x x x x x x x x x x x x x x ⎧⎪ − + − = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ − + + = ⎪ ⎨ ⎪ − + = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ − − − = ⎪⎩ 解: 将系数矩阵化成约化阶梯矩阵. 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 2 0 4 4 3 1 ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − − ⎟⎟ ⎝ ⎠ 1 1 1 1 0 0 1 3 0 0 1 3 0 0 1 3 ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟⎟ ⎝ ⎠ − 2× + r r 1 2 − 3× + r r 1 3 − 4 × + r r 1 4