·24 智能系统学报 第8卷 T是常数而非矩阵，减轻了调参负担.需要指出的 是，在利用神经网络学习饱和非线性特性时，虽然 0={∑s+行+买+a,r6≤2p1 =2 “最小参数学习”算法的引入减轻了计算负担，但是 式中：P是任意正数.注意到，2×22也是紧集，并 由于自适应律估计的不是权向量，所以无法得到神 且B(i=2,3,4)在2×22上有最大值，记为M.考 经网络学习的动态过程.第3部分将从理论角度论 虑Lyapunov函数： 证神经网络学习结果可以代表饱和非线性特性. V=1+V2+V3+V4 3稳定性分析 式中：=含.=分含=分含， 动态面控制设计过程简单并且具有一定规律 20T-8 性，但是由于低通滤波器的引入，稳定性证明较复 定理1考虑由对象(2)、观测器(3)与实际控 杂文献[10]给出了一般动态面控制的稳定性证明过 制器(9)组成的闭环系统.如果满足假设1并且初 程，在此基础上，给出本文控制系统的稳定性证明。 始条件满足V(0)≤P,其中p是任意正数，则存在可 定义边界层误差： 调参数c(i=1,2,3,4)、T:(i=2,3,4)、1、2、T、7、 y=xa-x4,i=2,3,4. D:(i=1,2,3,4)使得闭环系统所有信号半全局一致 结合低通滤波器表达式得到 有界，系统跟踪误差可以收敛到任意小残集内。 =-年i=2,34 证明首先对V,求导，得 定义=中一中，将设计的虚拟控制和实际控制 V,≤S,(S2+y2+x2-cS1)+S2[a1(S3+y3)+ 1x2-c2S2]+S3(S4+y4+x4-c3S3)+ 代入式(5)~(8)得到： S1=S2+y2+龙+为-xu=S2+2+龙-cS1, S4(-705+a,0*"5+a40+4-6). 2=a(S3+y⅓+为)+f(x1)+l1名+D2x-xu 由于 a1(S3+y3）+1-c2zS2, 2s55+分≥s,05. $=S4+y4++-=S4+y4+-CS3, 1 $=-2,5转若+a,0专+%0+4-c 4sag5+a805≤-7sg5+z 、 对边界层误差求导，得 则 ,≤S(S2+y2+x2-cS)+S2[a(S3+y3)+ 方=-药=-上+c3-u, lx2-c2S2]+S3(S4+y4+4-c3S3) 1 1 为=4-名=-为-1（-方-几，转+4-， 2S85专+20+S,(a0'+4-cS,). T31 (13) 方=4-花=-业+6的-花心 T4 对V2、V3分别求导，得 可知，存在非负连续函数B:(i=2,3,4)使得 6≤(-安+B1, (14) Ti +≤， (10) 3=(x2-2-Dx）+x2(41-12-D2)+ +≤B(S及网⅓4西uu,,(1I)） 3(x4-元4-D33）+x4(△2-l24-D43）= 73 元2-D-l1好-D2+x4-D3号- 9≤ l2-D4x34+△12+△2x4 选取D2=D4=1并利用p/2+安/2≥p:lxI≥△*，得 B4(S1,S2,S3,S4y2y3y4,元，五，4，xu,1d,xd）.(（12) 由不等式(10)~（12)容易得到如下不等式： ≤-0暖-候-唱-候++ 2+2 城≤-立+B,1yl,i=2,3,4 (15) Ti 对V求导，得 考虑如下紧集： 2:={(xd,xa,xa）:xid+d+xid≤X}, 么=abd=7s5-4nd.(16)