第1期 郭一，等：带执行器饱和的柔性关节机器人位置反馈动态面控制 ·25· 综合式(13)~(16)，利用Young不等式得到 显然，闭环系统所有信号半全局有界，并且有 ≤2(S+s)+2(S+)+2(S+)+ 恤)≤号 2(S+s)+2(+)+,(+)+ 这意味着可以通过调节参数c:(i=1,2,3,4)、r:(i= 2,3,4)、l1、2、D1、D2、D3、D4、7、使得r任意大，即 (S+s》+(+》+(+》+ 跟踪误差任意小，证明完毕. 稳定性分析中利用李雅普诺夫稳定条件实现观 受+受(+)+(+》-合+ 测器参数设计，并且证明了观测误差可以达到任意 含-号+学+》-5-)-n 小，这说明观测结果能够满足原系统状态的物理意 义.此外，中能够达到任意小，理论上验证了神经网 络学习的有效性， 居-阔-4坛+营鸟，等 4仿真实验与结果 整理得 仿真实验中，理想轨迹设定为xa=sin(t),设定 ≤号-6+++经-6+侵+受- 执行器的最大输出范围为-2~2N·m.假设外部 干扰力矩为△1=0.5sin(2t)和△2=0.4cos(2t).取 系统物理参数：Mgl=5N·m,K=20N·m/ad,I= 信号++受4暖- 4kg·m2,J=1kg·m2,初始状态设为x(0)= [0.100.050].用于估计连续函数8的神经 贼+1-)房+1-2g-2+ 网络采用4-18-1的结构.控制参数选取如下：1= 2=5,D1=D3=4,D2=D4=1,T2=T3=T4=0.01, ++是++ c1=3,c2=8,c3=5,c4=5,n=0.01,T=100. 仿真结果如图3~6.图3反映连杆角位置跟踪效 控制参数选取如下： 果，点线表示理想轨迹，实线表示实际输出.图4反映 11≥2(1+r),l2≥2(1+r）,D1≥r,D3≥r, 控制转矩，由于执行器饱和的影响，控制转矩保持在 6≥2+，%≥2+a+ L1 +r, -2~2N·m的范围内.图5和6分别反映了系统2个 速度状态的估计效果，点线表示实际状态，实线表示估 c3≥ ++r≥ 1a22 +2+2+ 计状态.仿真结果说明，在执行器存在饱和的情况下， 连杆角位置也能快速从初始状态跟踪上目标轨迹，克 1 1,M,1 a M 22+2+,≥2+2 +r, 服了饱和非线性特性，神经网络补偿器起到了补偿效 T3 果；估计状态与实际状态几乎重合，观测效果良好，观 ≥分+竖7产2r 测器起到了状态估计作用.总之，所提出的策略保证了 闭环系统半全局稳定，对外界干扰具备一定的鲁棒性 式中：r为待设计正数.则 1.5 -2+0+含袋-) 2 1.0 式中：Q=3/2+(p1+p2)/2+a2(1+σ)/2+ a29/2,选取r≥Q/(2p).由于当V=p时，B:≤M :i 成立，所以当V=p时，V≤-2p+Q≤0.由此可知 V≤P是一个不变集，即如果V(0)≤P,则对所有t>0 0.5 均有V(t)≤p.由于有条件V(0)≤P,所以有 -1.0 V≤-2rV+Q. (17) 12 解式(17)，得 t/s v≤是+[vo-是1e 图3跟踪效果 Fig.3 Tracking performance