五章交流电路 i() 图6交流电路中电容元件性能(a)电路模型(b)i(t)比u(t)在相位上超前π/2 下面推导电容器上电压和电容的关系 由q()= O coso,(t)=l0cos(ot+g),以及u(t)=Ucos(o+n)( 代入i()=lim △gd 和u0)=q/C,得 M→0△tdt (1)=-0 D. sin ot=0 O. cos(o+丌/2)以及(1)=q/C= O. cos ot/C(i) 将(ii)式与(i)相比较得 1 0=o%o, U0= 00/C →Zc=U0l0=1oC称为容抗( captance),与@成反比 9-9,=-7/2表示电容元件上i(t)比u(t)在相位上落后丌/2 这两点推导结论与实验结果完全一致。 例:一电容C=25×105F,在20V、50Hz电源作用下,求I=?,若f变为500HZ,则I又为多少? [解]:20V是u(t)的有效值,以下所求得的I亦为有效值第五章 交流电路 9 i(t) i(t) u(t) ξ C uc +q -q 图 6 交流电路中电容元件性能 a 电路模型 b i t 比 u t 在相位上超前π/2 下面推导电容器上电压和电容的关系 由 ( ) cos , ( ) cos( ),以及 (i) 0 0 i q t = Q ωt i t = I ωt +ϕ ( ) cos( ) 0 u u t = U ωt +ϕ 代入 dt dq tq i t t = ∆∆ = ∆ →0 ( ) lim 和 u(t) = q / C , 得 ( ) sin cos( / 2) 以及 (ii) i t = −ωQ0 ωt = ωQ0 ωt + π u(t) = q /C = Q0 cosωt /C 将(ii)式与(i)相比较得 I0 = ωQ0, U0 = Q0 / C → ZC = U0 / I 0 = 1/ωC 称为容抗(captance), 与ω成反比. ϕ −ϕ = −π / 2 表示电容元件上 i u i t 比 u t 在相位上落后π / 2 这两点推导结论与实验结果完全一致 例 一电容 C = 25×10-6 F 在 20V 50Hz 电源作用下 求 I = 若 f 变为 500HZ 则 I 又为多少 [解] 20V 是 u t 的有效值 以下所求得的 I 亦为有效值