第五章交流电路 第五章交流电路 Chapter5 Alternating Circuit(AC) §5.1导Introduction言 5.1.1复习:交流电的产生、交流发电机原理 Generation of AC& the principle of generator 一、[交流电与简谐交流电的概念] Concept of AC and harmonic AC 交流发电机产生的感应电动势(inductive efm)和感应电流( inductive current)是随时间作周期性变化的,称为交流 电;并且符合余弦函数的振动规律,属于简谐振动( harmonic vibration),因而又称为简谐交流电。 交流发电机原理:(a)单线圈发电机,(b)线圈在某时刻的位置。 1交流发电机原理
第五章 交流电路 1 第五章 交流电路 Chapter 5 Alternating Circuit (AC) §5.1 导言 Introduction §5.1.1 复习 交流电的产生 交流发电机原理 Generation of AC & the principle of generator 一 [交流电与简谐交流电的概念] Concept of AC and harmonic AC 交流发电机产生的感应电动势 inductive efm 和感应电流 inductive current 是随时间作周期性变化的 称为交流 电 并且符合余弦函数的振动规律 属于简谐振动 harmonic vibration 因而又称为简谐交流电 交流发电机原理 a 单线圈发电机 (b)线圈在某时刻的位置 图 1 交流发电机原理
本章撰稿人:许小亮 二、[交流发电机原理] The principle of Ac generator 交流发电机是根据电磁感应原理制成的,它是动生电动势的典型例子(图中ABCD是一个单线圈(coi),可以绕固定 的转轴在NS磁极所激发的均匀磁场中转动。为避免线圈的两根引线在转动过程中扭绞( twist)起来,线圈两端分别接在 两个与线圈一起转动的铜环上,铜环通过两个带有弹性的金属触头与外电路接通。)当线圈在原动机(如水轮机)带动下 在均匀磁场中匀速转动时,AB和CD边切割磁力线,在线圈中产生感应电动势 5n="×B·d=Bsn(x/2+1=o9 5c0=×B·团=Bsn(x12-0)=Bose 所以Em=5+5cm=2 vIscose其中1是AB或CD边的长度 因为=on,v=3 其中s是BC或DA边的长度 所以5=2= obi cos ot= BSo cos ot其中S=s为线圈面积 这一结果也可从穿过线圈的磁通量的变化来考虑。当线圈处于图1(b)位置时,磁通量为 +丌 根据 Farady-lenz定律 dt 关于动生电动势的本质和详细讨论,见上一章。 §512本章需要学习和掌握的问题 The key points in this chapter 交流电,尤其是简谐交流电的概念与特性 concepts and characters of AC and harmonic AC
2 电磁学网上课件 本章撰稿人 许小亮 二 [交流发电机原理]The principle of AC generator 交流发电机是根据电磁感应原理制成的 它是动生电动势的典型例子 图中 ABCD 是一个单线圈(coil) 可以绕固定 的转轴在 N.S 磁极所激发的均匀磁场中转动 为避免线圈的两根引线在转动过程中扭绞 twist 起来 线圈两端分别接在 两个与线圈一起转动的铜环上 铜环通过两个带有弹性的金属触头与外电路接通 当线圈在原动机 如水轮机 带动下 在均匀磁场中匀速转动时 AB 和 CD 边切割磁力线 在线圈中产生感应电动势 r ∫ ∫ = × • = + = BA BA AB ξ v B dl vBsin(π / 2 θ )dl vBl cosθ r r ∫ ∫ = × • = − = DC DC CD ξ v B dl vBsin(π / 2 θ )dl vBl cosθ r r r 所以 ξ totle = ξ AB +ξ CD = 2vBcosθ 其中 l 是 AB 或 CD 边的长度 因为 θ ω ω 2 , s = t v = 其中 s 是 BC 或 DA 边的长度 所以 Bl t BS t s ξ ω cosω ω cosω 2 = 2 = 其中 S = sl 为线圈面积 这一结果也可从穿过线圈的磁通量的变化来考虑 当线圈处于图 1 b 位置时 磁通量为 Φ = BS cos(θ + π / 2) = −BS sinθ = −BS sinωt 根据 Farady-lenz 定律 dΦ BS t dt ξ = − = ω cosω 关于动生电动势的本质和详细讨论 见上一章 §5.1.2 本章需要学习和掌握的问题 The key points in this chapter 一 交流电 尤其是简谐交流电的概念与特性 concepts and characters of AC and harmonic AC
交流电路与已学过的直流电路有什么异同点?交流电路的复数解法 Complex solution ofAC 针对交流电路的特点,用复数定义不同元件的阻抗( resistor)以及电源电动势( emf of electrical source)、电压 ( voltage)和申流( current),就可将交流电路的问题转化为直流电路(DC)的方式加以解决一这就是交流电路的 复数解法( complex solution),是本章的重点 三、串联谐振与并联谐振 Resonance vibration of series circuit and parallel circuit 电阻、电感( (inductor)和电容( capacitor)元件通过一定的形式串联或并联,当元件参数( elements parameters)满足某 种条件时,就可以实现电路的简谐共振( harmonic resonance),简称“谐振”。当共振产生时,电路的阻抗、电流或 电压将取极值( minimax solution 四、交流电的功率 power of Ac 交流电的功率的概念比直流功率的概念丰富得多。这是因为 (1)交流电是随时间作用作周期性变化的,因此就有瞬时功率和平均功率( instantaneous power and average power) 的概念; (2)由于电感和电容是储能元件( energy storage elements),由于它们之间存在的位相差( phasic difference)以及 它们与电阻之间的位相差,因而有了无功功率( image power)与有功功率( real power)的的分别;视在功率( apparent oupu)是无功功率与有功功率迭加总和;而电路的品质因素( qual ity factor)则是衡量电路的有功功率在视在功率中 所占的比重的一个重要参数 (3)采用一定的方法,可以提高电路的品质因素,从而提高有功功率的比重。 五、变压器原理 princip| e of transformer (1)变压器( transformer)的一个重要作用是将高压输送电转变为安全而便于使用的市电。长距离输送电需要采用 高压以降低输送电流,从而达到减少焦耳热损耗的目的。在总功率固定的情况下,由P=IU知,U越大,Ⅰ就 越小,这样由于电流发热导致的欧姆损耗( Ohmic loss就会降低至很小。我国一般采用33万伏,22万伏和 万伏高压长距离输电 (2)变压器的线圈电路和变压比( transformer ratio)的概念:变压器是由铁磁芯( ferromagnetic core)和初级线圈
第五章 交流电路 3 二 交流电路与已学过的直流电路有什么异同点 交流电路的复数解法 Complex solution of AC 针对交流电路的特点 用复数定义不同元件的阻抗 resistor 以及电源电动势 emf of electrical source 电压 voltage 和电流 current 就可将交流电路的问题转化为直流电路(DC)的方式加以解决 这就是交流电路的 复数解法 complex solution 是本章的重点 三 串联谐振与并联谐振 Resonance vibration of series circuit and parallel circuit 电阻 电感(inductor)和电容(capacitor)元件通过一定的形式串联或并联 当元件参数 elements parameters)满足某 种条件时 就可以实现电路的简谐共振(harmonic resonance) 简称 谐振 当共振产生时 电路的阻抗 电流或 电压将取极值(minimax solution) 四 交流电的功率 power of AC 交流电的功率的概念比直流功率的概念丰富得多 这是因为 1 交流电是随时间作用作周期性变化的 因此就有瞬时功率和平均功率 (instantaneous power and average power) 的概念 2 由于电感和电容是储能元件 energy storage elements 由于它们之间存在的位相差 phasic difference 以及 它们与电阻之间的位相差 因而有了无功功率(image power)与有功功率(real power)的的分别 视在功率(apparent output)是无功功率与有功功率迭加总和 而电路的品质因素 (quality factor)则是衡量电路的有功功率在视在功率中 所占的比重的一个重要参数 3 采用一定的方法 可以提高电路的品质因素 从而提高有功功率的比重 五 变压器原理 principle of transformer 1 变压器 (transformer)的一个重要作用是将高压输送电转变为安全而便于使用的市电 长距离输送电需要采用 高压以降低输送电流 从而达到减少焦耳热损耗的目的 在总功率固定的情况下 由 P=IU 知 U 越大 I 就 越小 这样由于电流发热导致的欧姆损耗 (Ohmic loss)就会降低至很小 我国一般采用 33 万伏, 22 万伏和 11 万伏高压长距离输电 2 变压器的线圈电路和变压比(transformer ratio)的概念 变压器是由铁磁芯 (ferromagnetic core)和初级线圈
电磁学网上课件 本章撰稿人:许小亮 ( primary coil)与次级线圈( secondary coil)构成。变压比为U/U2=N/N2 图2一个带有变压器的输电线路图 §52交流电概述( outline of alternating electricity) §521交流电的形式( (style 简谐交流电:以正弦或余弦规律变化的有一定频率( frequency)和峰值( peak value)的简谐波 harmonic wave),我国工业和民用交流电的频率为50Hz。美国为60Hz
4 电磁学网上课件 本章撰稿人 许小亮 (primary coil)与次级线圈(secondary coil)构成 变压比为 U1/U2 = N1/N2 图 2 一个带有变压器的输电线路图 §5.2 交流电概述 outline of alternating electricity §5.2.1 交流电的形式 (style) 一 简谐交流电 以正弦或余弦规律变化的有一定频率(frequency)和峰值(peak value)的简谐波(harmonic wave) 我国工业和民用交流电的频率为 50Hz 美国为 60Hz
五章交流电路 、其它形式的交流电 这些形式的交流电波形的共同特征是 (1)具有固定的频率(或作周期性的变化),(2)且都可以通过富里叶( Fourier)变换分解为多种不同 频率的简谐成分的迭加 (2)这些简谐成分在线性电路中彼此独立。 a.简谐波 b.锯齿波 c.矩形波 e.调幅波 f调频波 图3.各种波形的交流电 §52,2描述简谐交流电的特征量 characteristic variables of Ac 函数表示式 电动势(emf)5(1)=5ocos(o+g)
第五章 交流电路 5 二 其它形式的交流电 这些形式的交流电波形的共同特征是 1 具有固定的频率 或作周期性的变化 2 且都可以通过富里叶 Fourier 变换分解为多种不同 频率的简谐成分的迭加 2 这些简谐成分在线性电路中彼此独立 a. 简谐波 b. 锯齿波 c. 矩形波 d. 尖脉冲 e. 调幅波 f. 调频波 图 3. 各种波形的交流电 §5.2.2 描述简谐交流电的特征量 characteristic variables of AC 函数表示式 电动势(emf) ( ) cos( ) 0 e ξ t = ξ ωt +ϕ
电磁学网上课件 本章撰稿人:许小亮 电压( oltage)U(1)=U0cos(ot+pn) 电流( current)(1)= Io cos(at+g,) 其中ω为交流发电机转子角速度,它也等于交流电的角频率( angular frequency)o与频率f的关系为:0=2πf交流电 的周期T f∫ 一.峰值(ξ0,Ub和L0),峰峰值(25。,2Uo和2lo)与有效值(等于峰 值的1/2) 有效值与峰值关系的推导( evolution) 由有效值的定义:“交流量的方均根值就是有效值”而得电流的 有效值 i2 u L [12 cos(at+p, )dt 因为c+M=21+02+)=2+20-1=2 代入上式得I 同理可求得UU 通常所说的“相电压为220V”即指U=220v;“线电压为380” 即指U=380V.而相电压的峰值为√2×220V=31l,线电压的峰值为√2×380v=537
6 电磁学网上课件 本章撰稿人 许小亮 电 压(voltage) ( ) cos( ) 0 u U t = U ωt +ϕ 电 流(current) ( ) cos( ) 0 i I t = I ωt +ϕ 其中ω为交流发电机转子角速度 它也等于交流电的角频率 angular frequency ω与频率 f 的关系为 ω = 2πf 交流电 的周期 ω 1 2π = = f T 一 . 峰值(ξ0 U0 和 I0), 峰-峰值(2ξ0 2U0 和 2I0)与有效值 等于峰 值的 1/ 2 有效值与峰值关系的推导 evolution 由有效值的定义 交流量的方均根值就是有效值 而得电流的 有效值 ∫ ∫ = = + T i T I t dt T i dt T I 0 2 2 0 0 2 cos ( ) 1 1 ω ϕ 因为 2 ] 2 sin 2( ) [ 21 [1 cos 2( )] 21 cos ( ) 0 0 0 2 t T t dt t dt t i T T i i T = + + = + + = + ∫ ∫ ω ω ϕ ω ϕ ω ϕ 代入上式得 2 0 I I = 同理可求得 2 U = U0 通常所说的 相电压为 220V 即指 U = 220v 线电压为 380V 即指 U = 380V. 而相电压的峰值为 2 × 220 v = 311v 线电压的峰值为 2 × 380 v = 537v
§53交流电路的复数解法 本章中我们先把电阻、电容和电感三种基本元件在交流电路中的作用讨论清楚,下面再研究它们的组合问题。对于每 种元件的特性的作用,都应注意Z和两个方面。 §53.1交流电路中的基本元件 Basic elements in alternating circuit 、概述:元件自身的特征是用阻抗和初位相( initial phase描述的 (i)阻抗:Z=U/I0=U/I(欧姆定律) (i)初位相:o2=9n-9是u(t)与i(t)之间的相位差 二、实验:交流电路中各种元件性能的演示 下图是交流电路中各种元件性能的演示实验装置,此装置中电源是音频信号(20-20×10HZ)发生器,f可调,频率 的高低可通过扬声器监听;电流的大小借助于小灯泡亮度来显示;对于电容电感元件,u(t)和i(t)之间的位相差,还 可在双踪示波器(b图)上观察 R 音频 信号 发生 器 双线示波器 (b) 图4.交流电路中各种元件性能的演示
第五章 交流电路 7 §5.3 交流电路的复数解法 本章中我们先把电阻 电容和电感三种基本元件在交流电路中的作用讨论清楚 下面再研究它们的组合问题 对于每 种元件的特性的作用 都应注意 Z 和ϕ两个方面 §5.3.1 交流电路中的基本元件 Basic elements in alternating circuit 一 概述 元件自身的特征是用阻抗和初位相(initial phase)描述的 (i)阻抗 Z = U0/I0 = U/I 欧姆定律 (ii)初位相 ϕ Z = ϕ u −ϕ i 是 u(t)与 i(t)之间的相位差 二 实验 交流电路中各种元件性能的演示 下图是交流电路中各种元件性能的演示实验装置 此装置中电源是音频信号 20~20 104HZ 发生器 f 可调 频率 的高低可通过扬声器监听 电流的大小借助于小灯泡亮度来显示 对于电容电感元件 u t 和 i t 之间的位相差 还 可在双踪示波器 b 图 上观察 R K C L 音频 信号 发生 器 双线示波器 a (b) 图 4. 交流电路中各种元件性能的演示
电磁学网上课件 本章撰稿人:许小亮 三、电阻元件:u(t)与i(t)具有相同的位相。所以 ZR=R =Pu-91=0, i(0=u(o U cost cOSC R R R 图5交流电路中电阻元件性能(试验中合上电键K,灯泡几乎同时发亮 当调节f时,灯泡亮度亦不变.这说明电阻是线性元件不随f变化) (a)电路模型(b)示波器显示i(t)和u(t)波形位相一致 四、电容元件 Capacitor 我们知道,电容器具有隔直流的作用,因而稳恒的直流电是不能通过电容器的。但是图4所示实验中交流电源加于电 容元件中,电路中的灯泡亮了,喇叭也响了。在维持电压不变的条件下,频率愈高,喇叭音调愈高,同时灯泡愈亮一这说 明频率愈高的交流电愈容易通过电容,双踪示波器显示i(t)比u(t)在相位上超前x/2
8 电磁学网上课件 本章撰稿人 许小亮 三 电阻元件 u t 与 i t 具有相同的位相 所以 ZR = R, = − = 0 , ϕ ϕ u ϕ i I t R U t Ru t i t ω ω cos ( ) cos ( ) 0 0 = = = . i(t) i(t) u(t) ξ R u 图 5 交流电路中电阻元件性能(试验中合上电键 K, 灯泡几乎同时发亮; 当调节 f 时, 灯泡亮度亦不变. 这说明电阻是线性元件,不随 f 变化). a 电路模型 b 示波器显示 i t 和 u t 波形位相一致 四 电容元件 Capacitor 我们知道 电容器具有隔直流的作用 因而稳恒的直流电是不能通过电容器的 但是图 4 所示实验中交流电源加于电 容元件中 电路中的灯泡亮了 喇叭也响了 在维持电压不变的条件下 频率愈高 喇叭音调愈高 同时灯泡愈亮 这说 明频率愈高的交流电愈容易通过电容 双踪示波器显示 i t 比 u t 在相位上超前π 2
五章交流电路 i() 图6交流电路中电容元件性能(a)电路模型(b)i(t)比u(t)在相位上超前π/2 下面推导电容器上电压和电容的关系 由q()= O coso,(t)=l0cos(ot+g),以及u(t)=Ucos(o+n)( 代入i()=lim △gd 和u0)=q/C,得 M→0△tdt (1)=-0 D. sin ot=0 O. cos(o+丌/2)以及(1)=q/C= O. cos ot/C(i) 将(ii)式与(i)相比较得 1 0=o%o, U0= 00/C →Zc=U0l0=1oC称为容抗( captance),与@成反比 9-9,=-7/2表示电容元件上i(t)比u(t)在相位上落后丌/2 这两点推导结论与实验结果完全一致。 例:一电容C=25×105F,在20V、50Hz电源作用下,求I=?,若f变为500HZ,则I又为多少? [解]:20V是u(t)的有效值,以下所求得的I亦为有效值
第五章 交流电路 9 i(t) i(t) u(t) ξ C uc +q -q 图 6 交流电路中电容元件性能 a 电路模型 b i t 比 u t 在相位上超前π/2 下面推导电容器上电压和电容的关系 由 ( ) cos , ( ) cos( ),以及 (i) 0 0 i q t = Q ωt i t = I ωt +ϕ ( ) cos( ) 0 u u t = U ωt +ϕ 代入 dt dq tq i t t = ∆∆ = ∆ →0 ( ) lim 和 u(t) = q / C , 得 ( ) sin cos( / 2) 以及 (ii) i t = −ωQ0 ωt = ωQ0 ωt + π u(t) = q /C = Q0 cosωt /C 将(ii)式与(i)相比较得 I0 = ωQ0, U0 = Q0 / C → ZC = U0 / I 0 = 1/ωC 称为容抗(captance), 与ω成反比. ϕ −ϕ = −π / 2 表示电容元件上 i u i t 比 u t 在相位上落后π / 2 这两点推导结论与实验结果完全一致 例 一电容 C = 25×10-6 F 在 20V 50Hz 电源作用下 求 I = 若 f 变为 500HZ 则 I 又为多少 [解] 20V 是 u t 的有效值 以下所求得的 I 亦为有效值
电磁学网上课件 本章撰稿人:许小亮 oCU=2nf 0.157A,当f=50Hz 1.57A,当f=500H 由此可见电容对于高频是易通过的 (5)电感元件( (inductor, reactor) 当图4所示的实验中交流电源加于电感元件时,就会观察到与电容元件相反的现象,即在维持电压不变的条件下,灯 泡的亮度随频率的增大而减弱。这表明电感元件的阻抗随频率的增加而增大。示波器波形表示u(t)超前于i(t)。 UAB I(t 图7.交流电路中电感元件性能(a)电路模型(b)ut)比i(t)在相位上超前π/2 下面推导电感元件中电压与电流的关系 (自感电动势 elf-inductive efm)51=-L表明电感元件是一个交流电源。电感元件上的压降n()=-5=/d (i)i(=leos(a7+q),0)= Cocos(o7+qn)与uB(t)=L=- oLI. sin(o+q,)=ol0cos(o++/2)比较而得 dt UO=OLIo, u=91+T/2 因此得出结论 感抗ZL=Un/与频率成正比,其初位相p=g-g=m2表明电感元件上u(超前于it)m2相位。 例题2:在一个01H的电感元件上加20V、50HZ的电源,求电流。当频率为500HZ时,I又为多少?
10 电磁学网上课件 本章撰稿人 许小亮 = = = CU = fCU = C U Z U I C ω π ω 2 1 由此可见电容对于高频是易通过的 1.57A, 当 f = 500Hz 0.157A, 当 f = 50Hz (5)电感元件 inductor, reactor 当图 4 所示的实验中交流电源加于电感元件时 就会观察到与电容元件相反的现象 即在维持电压不变的条件下 灯 泡的亮度随频率的增大而减弱 这表明电感元件的阻抗随频率的增加而增大 示波器波形表示 u t 超前于 i t i(t) A i(t) u(t) ξ L uAB B + - 图 7. 交流电路中电感元件性能 a 电路模型 b u(t)比 i t 在相位上超前π/2 下面推导电感元件中电压与电流的关系 (i)自感电动势 (self-inductive efm) dt di ξ L = −L 表明电感元件是一个交流电源 电感元件上的压降 dt di u AB ( t) = −ξ L = L (ii)由 i(t) = I0cos(ωT+ϕi) , u(t) =U0cos(ωT+ϕu) 与 ( ) sin( ) cos( / 2) AB = = −ωLI 0 ωt +ϕ i = ωLI 0 ωt +ϕ i + π dt di u t L 比较而得 U0 = ωLI0 , ϕu = ϕI + π/2 因此得出结论 感抗 ZL = U0 / I0 与频率成正比, 其初位相ϕ = ϕu -ϕI = π/2 表明电感元件上 u(t)超前于 i(t) π/2 相位 例题 2 在一个 0.1H 的电感元件上加 20V 50HZ 的电源 求电流 当频率为 500HZ 时 I 又为多少
