东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 动量守恒和能量守恒（3.4）动能定理

物理学 第五版 3-4动能定理 力的累积效应 The accumulative effects offorces 对时间积累 对空间积累 The time accumulation The space accumulation effects offorces effects offorces 动量 Momentum冲量mpke)动能( (Kinetic enery))功(Work) 动量定理 动能定理 (Theorem of Momentum) (Theorem of kinetic enery) 动量守恒 机械能守恒 (Momentum conservation) (Mechanical energy conservation) 第三章动量守恒和能量守恒 1/12

3-4 动能定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 1/12 力的累积效应 The accumulative ef ects of forces 对时间积累 The time accumulation ef ects of forces 动量(Momentum)冲量 (Impulse) 动量定理 (Theorem of Momentum) 动量守恒 (Momentum conservation) 对空间积累 The space accumulation ef ects of forces 动能(Kinetic enery) 功(Work) 动能定理 (Theorem of kinetic enery) 机械能守恒 (Mechanical energy conservation)

物理学 3-4动能定理 第五版 一功(Work) 物体在力的作用下发生位移 The object under the force moves displacement 1恒力作用下的功 F Work under the constant force w==f. 力对物体作做的功等于力在位移方向上的分量与该 位移大小的乘积作用下的功 The work on object by a force is equal to the product of the component of the force in the direction of the displacement the magnitude of the displacement. 第三章动量守恒和能量守恒 2/12

3-4 动能定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 2/12 一 功（ Work ）  r  F  物体在力的作用下发生位移 The object under the force moves displacement 1 恒力作用下的功 Work under the constant force W  F cos  r  F r    The work on object by a force is equal to the product of the component of the force in the direction of the displacement & the magnitude of the displacement. 力对物体作做的功等于力在位移方向上的分量与该 位移大小的乘积作用下的功

物理学 3-4动能定理 第五版 2变力的功 Work under the variations force dw=Fcos0di B dW= fcos eds=F.d2d△ B F W= Fdr= Fcoseds 第三章动量守恒和能量守恒 3/12

3-4 动能定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 3/12 F  rd  Fi  d 1r ird B * * i 1 A F1 W F r d  cos d 2 变力的功 s r d  d dW  F cos ds  F dr        B A B A W F dr Fcosds   Work under the variations force

物理学 3-4动能定理 第五版 讨论 0°0 1,功的正、负90<6<180°,dW<0 =90°F⊥dF,dW=0 2,作功的图示一几何意义 F cost dw=fcos ods= f dr W= Fcos0ds O S 2 3功是一个过程量,与路径有关 第三章动量守恒和能量守恒 4/12

3-4 动能定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 4/12 o o o o o 0 90 d 0 90 180 d 0 90 , d , d 0 W W F r W                    ， 1,功的正、负 ， 讨论 2,作功的图示—几何意义 F cos 1 s 2 s s o W F s s s cos d 2 1    dW  F cos ds  F dr   ds 3,功是一个过程量，与路径有关．

物理学 3-4动能定理 第五版 4合力的功,等于各分力的功的代数和 F=Fi +Fj+Fk dr=dxi +dyj+dzk W=Fdr=r(Fdx+F, dy+Fdz) XB ZB Fdx, w= fdy, W= Fdz XA w=w+w+W2 ◆功的量纲和单位(焦耳) dimW=MLT1=1N×m 第三章动量守恒和能量守恒 5/12

3-4 动能定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 5/12 4,合力的功，等于各分力的功的代数和． d （ d yd zdz） B A x B A W  F  r  F x  F y  F    d d d B B B A A A x y z x x y y z z x y z W  F x W  F y W  F z  ，  ，  W Wx Wy Wz F F i F j F k x y z        r xi yj k     d  d  d  dz 2 -2 dimW  ML T 1J 1N m 功的量纲和单位(焦耳)

物理学 3-4动能定理 第五版 ◆功率( Power) ◆平均功率 D、△W (Average power) △t 瞬时功率 △WdW P= li (Instantaneous power At→0△t dt P= F0 P=Fucos 0 ◆功率的量纲和单位(瓦特) dimW=M2T3,1W=1J×s1 1W=103W 第三章动量守恒和能量守恒 6/12

3-4 动能定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 6/12 t W P   平均功率  (Average power) 瞬时功率 (Instantaneous power) 0 Δ d lim t Δ d W W P t t     P  Fv cos  功率的量纲和单位（瓦特） 3 1 kW 10 W 2 -3 -1 dimW  ML T ,1W 1 J  s 功率 (Power) P  F   v

物理学 3-4动能定理 第五版 例1一质量为m的小球竖直落入水中,刚接触 水面时其速率为U设此球在水中所受的浮力与重力 相等,水的阻力为F=-b,b为一常量.求阻力对球作 的功与时间的函数关系 解如图建立坐标轴 W=「Fdi dx box b0-dt d t 即W=-b[a2dt 又由2-4节例5知0=70e t 2b W=-bul'e mdt w=mv(e mi-1 X 第三章动量守恒和能量守恒 7/12

3-4 动能定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 7/12 例 1 一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触 水面时其速率为v0 . 设此球在水中所受的浮力与重力 相等, 水的阻力为Fr =-bv, b 为一常量. 求阻力对球作 的功与时间的函数关系 . 解 如图建立坐标轴 t t x W F r b x b d d d d d        v   v   即 W b dt 2    v 又由 2 - 4 节例 5 知 t m b   e 0 v v 2 2 0 0 e d b m t t W b t     v (e 1) 2 1 2 2  0   t m b W mv 0 v x o

物理学 3-4动能定理 第五版 2质点的动能定理 (Theorem of kinetic energy of mass point) W=∫FdF=∫F=FdsF1=m dt d we mads= modu mo1 2 ◆动能:物体由于运动具 有的能量(状态函数) Kinetic energy: Objects with energy because of motion (State function F E k 2m 第三章动量守恒和能量守恒 8/12

3-4 动能定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 8/12 2 质点的动能定理 (Theorem of kinetic energy of mass point) 2 1 2 2 2 1 2 1 d d d d 2 1 2 1 v v v v v v v v v s m m m t W  m      t F m d d t v W F dr F dr F ds     t   t      v1  A B θ 2 v  F  r d 动能：物体由于运动具 有的能量（状态函数） m p E m 2 2 1 2 2 k  v  Kinetic energy : Objects with energy because of motion (State function)

物理学 3-4动能定理 第五版 质点的动能定理 (Theorem of kinetic energy of particle w=EK2-E K 合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量 The work done by the combined force on a mass point is equal to the increment of the kinetic energy of the mass point 功是过程量,动能是状态量; Work is a process dependent quantity The kinetic energy is a function of the motion state 功和动能依赖于惯性系的选取,但 注意 对不同惯性系动能定理形式相同 第三章动量守恒和能量守恒 9/12

3-4 动能定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 9/12 质点的动能定理 (Theorem of kinetic energy of particle) W  E k2  E k1 合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量 . Ø 功是过程量，动能是状态量； 注意 Ø 功和动能依赖于惯性系的选取，但 对不同惯性系动能定理形式相同． The work done by the combined force on a mass point is equal to the increment of the kinetic energy of the mass point Work is a process dependent quantity The kinetic energy is a function of the motion state

物理学 3-4动能定理 第五版 例2一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下 端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直 线成30角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖 直线成10角时小球的速率 解d=Fd=Fd+Pds思 P ds=-mglde coso d -mglsin ede W=-mgl sin 0d0 T =mgl(cos 0-cos 8o) ple 第三章动量守恒和能量守恒 10/12

3-4 动能定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 10/12 P  例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直 线成30 0角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与竖 直线成10 0角时小球的速率 . W F s F s P s      解 d  d  T d  d (cos cos )  mg    0 l  Pds  mgld cos    mglsin d        0 W mgl sin d   d  l  0 v  FT sd