东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 刚体的转动（4.3）角动量 角动量守恒定律

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 力的累积效应 The accumulative effects offorces 对时间积累 对空间积累 The time accumulation The space accumulation effects offorces effects offorces 动量 Momentum冲量(muse)动能 (Kinetic enery功(Hork) 动量定理 动能定理 (Theorem ofMomentum) (Theoremofkinetic enery) 动量守恒 机械能守恒 (Momentum conservation) ( Mechanicalenergy conservation) 第四章刚体的转动 134

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 1/34 力的累积效应 The accumulative effects of forces 对时间积累 The time accumulation effects of forces 对空间积累 The space accumulation effects of forces 动量(Momentum)冲量(Impulse) 动量定理 (Theorem of Momentum) 动量守恒 (Momentum conservation) 动能(Kinetic enery) 功(Work) 动能定理 (Theorem of kinetic enery) 机械能守恒 (Mechanical energy conservation)

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 力矩的累积效应 The accumulative effects of torques 对时间积累 对空间积累 The time accumulation The space accumulation effects of torques effects of torques 角动量(4 Ingular momentum)转动动能 tionalinetic energy 冲量矩( orque of pulse) 力矩的功( Work o/ torque) 角动量定理 转动动能定理 (TheoremofangularMomentum (Theorem ofkinetic energy) 角动量守恒 机械能守恒 (Angular momentumconservation)(Mechanicalenergy conservation) 第四章刚体的转动 2/34

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 2/34 力矩的累积效应 The accumulative effects of torques 对时间积累 The time accumulation effects of torques 对空间积累 The space accumulation effects of torques 角动量(Angular momentum) 冲量矩 (Torque of mpulse) 角动量定理 (Theorem of angularMomentum) 角动量守恒 (Angular momentum conservation) 转动动能(Rotationalinetic energy) 力矩的功(Work of torque) 转动动能定理 (Theorem of kinetic energy) 机械能守恒 (Mechanical energy conservation)

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 质点的角动量定理和角动量守恒定律 (The angular momentum theorem The law of angular momentum conservation of a mass point) 1质点的角动量( The angular momentum of a mass point 质量为m的质点以速度U 在空间运动,某时刻相对原点L O的位矢为r,质点相对于原 点的角动量 L=F×p=F×m 大小L= rmvsin e 方向:符合右手法则 第四章刚体的转动 3/34

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 3/34 一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 (The angular momentum theorem & The law of angular momentum conservation of a mass point) 1 质点的角动量(The angular momentum of a mass point) 质量为m的质点以速度v 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为r，质点相对于原 点的角动量 v      L = r  p = r m v  r  L   L  r  x y z o m 大小 L = rmvsin 方向:符合右手法则

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 质点以角速度作半径为r的 圆周运动相对圆心的角动量 L p m07,0=1o L=mro=JO L=Jo 2质点的角动量定理 CThe angular momentum theorem of a mass point L=7×p ip dL dt dt dt a =0=mX=0×∞ dd (F×p) dt d d 三7 F×F dt dt dt 第四章刚体的转动 4/34

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4/34 L  r  p  m o 质点以角速度ω作半径为r的 圆周运动,相对圆心的角动量 L = mr  = J 2 L J =  L = mvr, v = r 2 质点的角动量定理 (The angular momentum theorem of a mass point) d ? d L t = p t r t p r p r t t L        =  =  +  d d d d ( ) d d d d d d d d L p r r F t t =  =  d , , 0 d r p m p t = =  = v v v L r p    =  d d p F t = d d L M t =

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 dL M dt 作用于质点的合力对参考点O 的力矩,等于质点对该点O的角 动量随时间的变化率 The torque with respect to reference point o ofthe combined force on a mass point is equal to the change rate with respect to time of the angular momentum of the mass point with respect to point O 第四章刚体的转动 5/34

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 5/34 t L M d d   = 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角 动量随时间的变化率. The torque with respect to reference point O of the combined force on a mass point is equal to the change rate with respect to time of the angular momentum of the mass point with respect to point O

物理学 4-3角动量角动量守恒定律 第五版 M- di Mdt =L,-L dt 冲量矩( Torque of impulse)/2mdt 质点的角动量定理对同一参考点O,质点所 受的冲量矩等于质点角动量的增量 The theorem of angular momentum of the mass points With respect to the same reference point o the torque of impulse the mass point is subject to is equal to the increment of the angular momentum of the mass point. 第四章刚体的转动 6/34

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 6/34 冲量矩(Torque of impulse) M t t t d 2 1   d 2 1 2 1 M t L L t t    = −  t L M d d   = 质点的角动量定理:对同一参考点 O ，质点所 受的冲量矩等于质点角动量的增量 The theorem of angular momentum of the mass point: With respect to the same reference point O the torque of impulse the mass point is subject to is equal to the increment of the angular momentum of the mass point

物理学 4-3角动量角动量守恒定律 第五版 3质点的角动量守恒定律 (The law of angular momentum conservation of a mass point) M=OL=C 质点所受对参考点O的合力矩为零时,质 点对该参考点O的角动量为一恒矢量质点 的角动量守恒定理 The law of angular momentum conservation of a mass point: with respect to the same reference point O the combined torque the mass point is subject to is equal to zero, the angular momentum of the mass point is the constant vector. 第四章刚体的转动 7/34

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 7/34 质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质 点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量——质点 的角动量守恒定理 3 质点的角动量守恒定律 M = 0 L C= (The law of angular momentum conservation of a mass point) The law of angular momentum conservation of a mass point: With respect to the same reference point O the combined torque the mass point is subject to is equal to zero, the angular momentum of the mass point is the constant vector

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质 量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动小球开 始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面 上),然后从4点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去不 计求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度 解小球受重力和支持力 作用,支持力的力矩为零, R 重力矩垂直纸面向里 M=maRcos 6 由质点的角动量定理 maRcos 6、dL dt 第四章刚体的转动 8/34

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 8/34 例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质 量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开 始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心O的水平面 上),然后从A点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不 计.求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度. 解 小球受重力和支持力 作用, 支持力的力矩为零, 重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 M = mgRcos t L mgR d d cos =

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 morcos dt dl= mgR cos edt R o=do/dt,L=mRu=mRa LdL= mgR cos 66 由题设条件积分上式 L LdL=mgR 3 O cos 6de L=mR2(2g sin 0)2 0 SIn 6)2 L=mRo R 第四章刚体的转动 9/34

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 9/34 t L mgR d d cos = dL = mgRcosdt    2 = d dt, L = mRv = mR d cosd 2 3 L L = m gR 由题设条件积分上式   =    0 2 3 0 LdL m gR cos d L 3 2 1 2 L = mR (2g sin ) 1 2 sin ) 2  (  R g =  2  L = mR

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 (The theorem of angular momentum The law of conservation of angular momentum of a rigid body rotating about fixed axis 1刚体定轴转动的角动量 (The angular momentum of a rigid body rotating about fixed axis) L 11.F7 2 L=Ja 第四章刚体的转动 1434

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 14/34 二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 1 刚体定轴转动的角动量 2 ( ) i i i i i i i L m r m r  = =   v L = J L J =  (The theorem of angular momentum &The law of conservation of angular momentum of a rigid body rotating about fixed axis )  z O i r  mi i v  (The angular momentum of a rigid body rotating about fixed axis )