东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 刚体的转动（4.1）刚体的定轴转动

物理学 第五版 4-1刚体的定轴转动 刚体( Rigid bo) 具有质量、形状大小,在外力作用下,形状和 大小都不发生变化的物体 The object with the mass, shape& size, under external external forces the shape size of the object do not change. 理想模型( Ideal model) 任意两质点间距离保持不变的特殊质点组 The distance between any two arbitrary points in the special mass point system is a constant 刚体的运动形式:平动、转动 The motion of rigid body: Translation rotation 第四章刚体的转动 1/16

第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4-1 刚体的定轴转动 1/16 具有质量、形状大小，在外力作用下，形状和 大小都不发生变化的物体 . 刚体的运动形式：平动、转动 . 任意两质点间距离保持不变的特殊质点组 刚体(Rigid body) 理想模型(Ideal model) The object with the mass, shape & size, under external external forces the shape & size of the object do not change. The distance between any two arbitrary points in the Special mass point system is a constant The motion of rigid body: Translation & Rotation

物理学 第五版 4-1刚体的定轴转动 平动若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同,或 者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初 始位置间的连线 Translation: f th he trajectories of all the points of a rigid boe arethe same, or the line between any two points of a rigid body is always parallel with the line between the same two points initially 特点:各点运动状态都相同 Characteristics: a motion state ofall the points are the same 刚体 质点 平动 运动 Translation Motion of a motion of a rigid bod mass point 第四章刚体的转动 2/16

第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4-1 刚体的定轴转动 2/16 质点 运动 平动 若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同,或 者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初 始位置间的连线 特点:各点运动状态都相同 刚体 平动 Translation:If the trajectories of all the points of a rigid body arethe same, or the line between any two points of a rigid body is always parallel with the line between the same two points initially Characteristics: a motiin state of all the points are the same Translation motion of a rigid body Motion of a mass point

物理学 第五版 4-1刚体的定轴转动 >转动:刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动, 这条直线叫转轴.转动又分定轴转动和非定轴转动 Rotation: When all the points of a rigid body rotate about the same straight line this is called the rotational axis, rotation can be further divided into rotation about a fixed axis rotation about a non-fixed axis. 第四章刚体的转动 3/16

第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4-1 刚体的定轴转动 3/16 Ø转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动, 这条直线叫转轴. 转动又分定轴转动和非定轴转动 . Rotation: When all the points of a rigid body rotate about the same straight line,this is called the rotational axis,rotation can be further divided into rotation about a fixed axis & rotation about a non-fixed axis

物理学 第五版 4-1刚体的定轴转动 >刚体的平面平行运动 The Planar parallel motion of rigid body 刚体 运动 平动 转动 Motion of E Translation I Rotation rigid body 第四章刚体的转动 4/16

第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4-1 刚体的定轴转动 4/16 Ø 刚体的平面平行运动 . The Planar parallel motion of rigid body 平 动 刚体 运动 转 动 Translation Motion of rigid body Rotation

物理学 第五版 4-1刚体的定轴转动 刚体转动的角速度和角加速度 Angular velocity acceleration of a rotating rigid body 角坐标( ngular coordinate) ( =6(t) 约定(4 ppoint) 沿逆时针方向转动>0 Counterclockwise rotation 参考平面 「参考轴 Reference Reference 沿顺时针方向转动0<0 P e (CLY Clockwise rotation 角位移(4 ngular displacemen△=6(+△)-6(1) 第四章刚体的转动 5/16

第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4-1 刚体的定轴转动 5/16 一 刚体转动的角速度和角加速度 x z Angular velocity & acceleration of a rotating rigid body 参考轴 Reference axis 参考平面 Reference plane θ(t)   (t) 角坐标(Angular coordinate) 约定(Appoint ) 沿逆时针方向转动θ >0 沿顺时针方向转动θ <0 角位移(Angular displacement)  (t t)(t) Counterclockwise rotation Clockwise rotation

物理学 第五版 4-1刚体的定轴转动 角速度矢量(4 ngular velocity vector) △bd6 0=lim △→0△tdt 刚体定轴转动(一维 转动的转动方向可以用 角速度的正负来表示 0 O<0 ◆角速度矢量方向: 右手螺旋方向 Direction of ngular velocity vector: Right-handed helical direction 第四章刚体的转动 6/16

第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4-1 刚体的定轴转动 6/16    t t t d d lim 0          角速度矢量(Angular velocity vector) 角速度矢量方向: 右手螺旋方向       0   0 z z 刚体定轴转动(一维 转动)的转动方向可以用 角速度的正负来表示 . Direction of ngular velocity vector: Right-handed helical direction

物理学 第五版 4-1刚体的定轴转动 角加速度 (Angular acceleration) a=/in△odO △t→>0△tdt 02>m1 a>0 d C > C<0 dt 定轴转动的特点 The Features of rotation about fixed axis 1)每一质点均作圆周运动,圆面为转动平面; 2)任一质点运动A0,0,a均相同,但v,不同; 3)运动描述仅需一个坐标 第四章刚体的转动 7/16

第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4-1 刚体的定轴转动 7/16 角加速度 (Angular acceleration) dt d      2  1 1  2   0   0 1  z z 2  0 d lim t t dt          2)任一质点运动⊿θ,ω,α均相同，但v,a 不同； 定轴转动的特点 The Features of rotation about fixed axis 1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 3)运动描述仅需一个坐标

物理学 第五版 匀变速转动公式41刚体的定轴转动 (Formula of uniformly accelerated rotation) 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时,刚体做匀变速转动 When a rigid body rotated about a fixed axis, if angular acceleration is constant, a rigid body rotates with the uniformly accelerated rotation 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 The uniformly accelerated rotation of a rigid body in contrast with the uniformly accelerated motion along a straight line 质点作匀变速直线运动刚体绕定轴作匀变速转动 Mass point with uniform acceleration Rigid body fixed axis rotation with uniform acceleration 0=00+at 0=0+at x=xo+ut+i 0=0+ot+l at 7=G+2(x-=x)2=a+2a(O-a)a 第四章刚体的转动 8/16

第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4-1 刚体的定轴转动 8/16 二 匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时,刚体做匀变速转动 . (Formula of uniformly accelerated rotation) When a rigid body rotated about a fixed axis,if angular acceleration is constant, a rigid body rotates with the uniformly accelerated rotation 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 The uniformly accelerated rotation of a rigid body in contrast with the uniformly accelerated motion along a straight line 刚体绕定轴作匀变速转动 Rigid body fixed axis rotation with uniform acceleration 质点作匀变速直线运动 Mass point with uniform acceleration   at v v0     t 0 2 2 1 0 0 x  x  v t  at 2 2 1 0 0     t  t 2 ( ) 0 2 0 2 v  v  a x  x 2 ( ) 0 2 0 2      

物理学 第五版 4-1刚体的定轴转动 三角量与线量的关系 Relations between angular quantity &line quantity) de dt do de C dt dt o= roet n a =ro2a=raet+rofe 第四章刚体的转动 9/16

第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4-1 刚体的定轴转动 9/16 三 角量与线量的关系 t r e   v     r t e v  2 n t   a r a r   at  n a  n 2 t a r e r e        dt d   t t2 2 d d d d     a  (Relations between angular quantity &line quantity)

物理学 第五版 4-1刚体的定轴转动 三角量与线量的关系 Relations between angular quantity &line quantity) de dt do de C dt d t n 7=6×F CL.=C×r n=0x(OX)=饭×下十⑦X(× 第四章刚体的转动 10/16

第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4-1 刚体的定轴转动 10/16 三 角量与线量的关系   r t e v  at  n a  dt d   t t2 2 d d d d     a     r    v t n ( ) a r a r                a  r (r)       (Relations between angular quantity &line quantity)