东南大学：《大学物理学 College Physics》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 质点运动学（1.2）圆周运动

物理学 第五版 1-2圆周运动 平面极坐标( Plane polar coordinate) 设一质点在Oxy平面内1y 运动,某时刻它位于点A. A(x,y) 矢径r与x轴之间的夹角为 0.于是质点在点A的位置 可由A(r,)来确定 以(r,)为坐标的参考系为 平面极坐标系. 它与直角坐标系之x=rcosθr=x 间的变换关系为: y=rsinθ tanθ= y 第一章质点运动学 1/17

第一章 质点运动学 物理学 第五版 1-2 圆周运动 1/17 一 平面极坐标（Plane polar coordinate ）  A(x,y) r x y o 设一质点在 Oxy平面内 运动，某时刻它位于点 A . 矢径 r 与x 轴之间的夹角为 θ . 于是质点在点 A 的位置 可由 A(r, θ )来确定 . 以 (r, θ ) 为坐标的参考系为 平面极坐标系 . cos sin x r y r        它与直角坐标系之 间的变换关系为: 2 2 2 tan r x y y x         

物理学 1-2圆周运动 第五版 二圆周运动的角速度和角加速度 (Angular velocity acceleration of circular motion 角坐标( Angular coordinate)0(t) 角位移(4 ngular displacement △6(t)=△6(t+△)-△6(1) B 角速度( ngular velocity) 40\4 (t) de(t) O 角加速度( Ingular acceleration) X d C三 d t 第一章质点运动学 2/17

第一章 质点运动学 物理学 第五版 1-2 圆周运动 2/17 二圆周运动的角速度和角加速度 x y o r  A  B t t t d d ( ) ( )    角速度(Angular velocity) 角坐标(Angular coordinate)  (t) 角加速度(Angular acceleration) dt d   角位移(Angular displacement)  (t)   (t  t)   (t) (Angular velocity & acceleration of circular motion ) dr

物理学 1-2圆周运动 第五版 位移 Displacemen dr=ds=rde △ △ 速率(Spe v=im rIim △t At->0 △t ds d O B dt dt dt 40\4 速度( Velocity) O X 0e.三roe dt 第一章质点运动学 3/17

第一章 质点运动学 物理学 第五版 1-2 圆周运动 3/17 x y o r  A  B dr 速率(Speed) 0 0 lim lim t t s r t t            v dr  ds  rd t t t ds e e r e dt         v v 速度(Velocity) 位移(Displacement) dr ds d r r dt dt dt  v =    

物理学 1-2圆周运动 第五版 圆周运动的切向加速度和法向加速度 ( Tangential& normal acceleration of circular motion) 质点作变速率圆周运动时 The mass point carries out a variable-speed circular motion 7 06 △ dvdv de dt dt dt 切向加速度( Tangential acceleration) du 已.三 e.三re dt 第一章质点运动学 4/17

第一章 质点运动学 物理学 第五版 1-2 圆周运动 4/17 1 v  r o  三 圆周运动的切向加速度和法向加速度  2 v  t t d d d d d e a e dt t t       v v  v t t t d d d d t a e r e r e t t       v    质点作变速率圆周运动时 切向加速度 (Tangential acceleration) (Tangential & normal acceleration of circular motion ) t  e   v v The mass point carries out a variable-speed circular motion

物理学 1-2圆周运动 第五版 7加 向单位矢量的时间变化率 le variation of tangential unit vector with respect to 7=re172 time t2 △e.d lim M→>0△ t dt dt △6et e Normal unit vector 法向加速度 (Nnormal acceleration) △ a =v0e =roen r n 2、 第一章质点运动学 5/17

第一章 质点运动学 物理学 第五版 1-2 圆周运动 5/17 0 lim t t n t e de d e t dt dt           切向单位矢量的时间变化率 2 2 n n n n a e r e e r         v  v 法向加速度 (Nnormal acceleration) 1 v  r o   2 v  t  re   v t1 e  t2 e  t1 e  t2 e  t e    The variation of tangential unit vector with respect to time : en Normal unit vector

物理学 1-2圆周运动 第五版 △=△可+△乙 切向加速度(速度大小变化引起) Tangential acceleration(From the change of value of the velcoity) du ds △Oet 三c dt dt 2 法向加速度(速度方向变化引起) change of direction of the velcoity)/A乙N△ Normal acceleration(From the 71 =70三b7 △ 第一章质点运动学 6/17

第一章 质点运动学 物理学 第五版 1-2 圆周运动 6/17 切向加速度(速度大小变化引起) 2 t 2 d d s a r dt dt     v v1   v2  v   v1 r o   2 v  t1 e  t2 e    n v   t v       t n v= v + v Tangential acceleration (From the change of value of the velcoity) 法向加速度(速度方向变化引起) Normal acceleration (From the change of direction of the velcoity) r a r 2 2 n v  v  

物理学 1-2圆周运动 第五版 圆周运动加速度 (Acceleration of circular motion) a=a e tane △Oet 2 2 a=alata 71 0=arctan △ ;\△6 第一章质点运动学 7/17

第一章 质点运动学 物理学 第五版 1-2 圆周运动 7/17 t t n n a  a e  a e    圆周运动加速度 (Acceleration of circular motion) arctan n t a a   2 2 t n a  a  a v1   v2  v   v1 r o   2 v  t1 e  t2 e    n v   t v t a  r 2 2 n a r r   v

物理学 1-2圆周运动 /速度ecoo=ve,o=ro 加速度a=a+a (Acceleration) nn a=va,+an, 0=arctan(an,/a) 法向加速度( Tangential acceleratio a.=>0.00.0<日 0. ⑦≡ 0 <0<丌,U↓。 第一章质点运动学 8/17

第一章 质点运动学 物理学 第五版 1-2 圆周运动 8/17  v 切向加速度(Nnormal acceleration) t d a r dt    v at t e  en a   a  a  2 0, 0 n a r       v x y o 2 2 , arctan( / ) t n n t a  a  a   a a 法向加速度(Tangential acceleration) 速度(Velcoity) v  r t t n n a  a e  a e    加速度 (Acceleration) t  e   v v 0, 0 2      ，v 。 0, 2 C     ，v  。 0, 2      ，v 

物理学 1-2圆周运动 第五版 今线量和角量的关系 The relationship between inear angular quantities ds= rde B de S d e at dt 6 X au t dt dt 第一章质点运动学 9/17

第一章 质点运动学 物理学 第五版 1-2 圆周运动 9/17  线量和角量的关系 ds  rd d d d d s r r t t  v     2 2 n a r r    v t d d d d a r r t t      v A B r ds  d x y o The relationship betweenl inear & angular quantities

物理学 1-2圆周运动 第五版 四匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 (Circular motion with uniform speed uniform acceleration) 1匀速率圆周运动 Circular motion with constant speed) O=C,a=0a.=0,a.=rO2 a n n d de= odt dt t=0.b 可得: 6=0+t 第一章质点运动学 0/17

第一章 质点运动学 物理学 第五版 1-2 圆周运动 10/17 1 匀速率圆周运动(Circular motion with constant speed ) 四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动    t 0 2 at  0，an  r 2 n n n a  a e  r e      C,  0 0 t  0,   ， dt d   d  dt， 可得： (Circular motion with uniform speed & uniform acceleration)