物理学 第五版 3-5保守力与非保守力势能 万有引力和弹性力作功的特点 (The features of the work done by the gravitational the elastic 1、万有引作功 (Work done by gravitational force) ---m m对m的万有引力为 m'm Aie F=-G dr e 2 r r+dr m m移动dr时,F作元功为 B B m'm r2 第三章动量守恒和能量守恒 1/12
3-5 保守力与非保守力 势能 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 1/12 r e r m m F G 2 ' (The features of the work done by the gravitational & the elastic force) 一 万有引力和弹性力作功的特点 m’对m的万有引力为 m移动dr时,F作元功为 2 ' d d d r m m W F r G e r r r r r d r d m m' A B Ar Br r e dr 1、万有引力作功 (Work done by gravitational force)
物理学 3-5保守力与非保守力势能 第五版 m从A到B的过程中F作功 B W=F dr G Ale end7=e· dr cos 0=dr r+dr W dr B 2 A W=Gm'm )|W=-Gd=0 B 第三章动量守恒和能量守恒 2/12
3-5 保守力与非保守力 势能 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 2/12 B A r r r r m'm W G d 2 e r e r r r r d d cos d ) 1 1 ( B A r r W Gm m B A r e r r m'm W F r G d d 2 m 从 A 到 B 的过程中F作功： r r r d r d m m' A B Ar Br r e dr 2 d 0 l m'm W G r r
物理学 3-5保守力与非保守力势能 第五版 2、弹性力作功 Work done by elastic force 弹性力F=-kxi MWW■FF dw=-kxrdx 2 Ox:Px Fdx adx dw w=(kxkx,) 2 2 kxdx=o 2 x x 第三章动量守恒和能量守恒 3/12
3-5 保守力与非保守力 势能 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 3/12 2、弹性力作功 2 1 2 1 d d x x x x W F x kx x 2 2 1 2 1 1 ( ) 2 2 W kx kx x F o x ' F P F kxi 弹性力 x x2 1 x F O dx dW dW kxdx d 0 l W kx x Work done by elastic force
物理学 3-5保守力与非保守力势能 第五版 保守力与非保守力保守力作功的数学表达式 (The conservative force The non-conservative force The mathematical expression of work by the conservative force) 1保守力作功的特点 The feature of the work done by the conservative force 保守力所作的功仅决定于物体始、末位置, 而与所经过的路径无关 The work done by the conservative force only depends on the initial &e final positions of the object is independent of the path that it took i 第三章动量守恒和能量守恒 4/12
3-5 保守力与非保守力 势能 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 4/12 保守力所作的功仅决定于物体始、末位置， 而与所经过的路径无关． 二 保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式 The work done by the conservatiive force only depends on the initial & final positions of the object & is independent of the path that it took. (The conservatiive force & The non-conservative force The mathematical expression of work by the conservatiive force) The feature of the work done by the conservatiive force 1 保守力作功的特点
物理学 3-5保守力与非保守力势能 第五版 2保守力作功的数学表达式 (The mathematical expression of work by the conservative force) F·d F·d「Fd ACB ADB BDA ADB F·dF F·dr+ F·d ACB BdA W=中F·dr=0 B 质点沿任意闭合路径运动一周时保守力对它所作的功为零 When an object moves around an arbitrary closed loop the work done by conservative forces on it is zero 非保守力:力所作的功与路径有关(如摩擦力) The non-conservative force: Work done by the force depends on the path(e.g The frictional force) 第三章动量守恒和能量守恒 5/12
3-5 保守力与非保守力 势能 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 5/12 ACB ADB F r F r d d A B C D 质点沿任意闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功为零. d 0 l W F r d d d l AC B B D A F r F r F r 非保守力：力所作的功与路径有关(如摩擦力) 。 BDA ADB F r F r d d 2 保守力作功的数学表达式 (The mathematical expression of work by the conservatiive force) When an object moves around an arbitrary closed loop the work done by conservative forces on it is zero The non-conservative force:Work done by the force depends on the path(e.g The frictional force)
物理学 3-5保守力与非保守力势能 第五版 势能( Potential energy) 与相互作用的物体相对位置有关的能量。 Energy depends on of the relative position of the interactive objects 引力的功 弹力的功 Work Work of gravitional force of elastic force W=(G")(G"w=-kb22x2 引力势能 弹力势能 Gravitional potential energy Elastic potential energy 2 E=-G E p 2 第三章动量守恒和能量守恒 6/12
3-5 保守力与非保守力 势能 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 6/12 三 势能 (Potential energy) 与相互作用的物体相对位置有关的能量。 Energy depends on of the relative position of the interactive objects 引力势能 Gravitional potential energy r m m E G ' p ' ' [( ) ( )] B A m m m m W G G r r 引力的功 Work of gravitional force 弹力的功 Work of elastic force 弹力势能 Elastic potential energy ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W kx kx 2 p 2 1 E kx
物理学 3-5保守力与非保守力势能 第五版 物体在地球表面附近距地面高为y时,具有的引力 势能称为重力势能 重力势能( Gravity poten0)Ep=-mg 保守力的功( work of conservative force) W=-(Ep2 -EpI=-AEp 保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值 The work done by the the conservative force on object is equal to the negative increment of potenial energy of the object 第三章动量守恒和能量守恒 7/12
3-5 保守力与非保守力 势能 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 7/12 p 2 p1 P W (E E ) E 物体在地球表面附近距地面高为y时,具有的引力 势能称为重力势能 保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值． 保守力的功(Work of conservatiive force) 重力势能(Gravity potenial) Ep mgy The work done by the the conservatiive force on object is equal to the negative increment of potenial energy of the object
物理学 3-5保守力与非保守力势能 第五版 W=-(E2-En)=-△Ep 在一维情况下 x+∠ F(rdx=-AEP(x)=HE(x+Ar-eo(] △E(x) F() 1,F(x) dEp(x) X 作用于物体上的在Ox轴上的保守力, 等于势能对坐标κ的导数的负值。 The conservative force acting the object od the Ox axis is to equal the negative derivative of potenial energy with respect to the coordinate x 第三章动量守恒和能量守恒 8/12
3-5 保守力与非保守力 势能 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 8/12 p 2 p1 P W (E E ) E 在一维情况下 P p p ( ) ( ) [ ( ) ( )] x x x F x dx E x E x x E x P P ( ) d ( ) ( ) , ( ) d E x E x F x F x x x 作用于物体上的在Ox轴上的保守力， 等于势能对坐标x的导数的负值。 The conservatiive force acting the object od the Ox axis is to equal the negative derivative of potenial energy with respect to the coordinate x
物理学 3-5保守力与非保守力势能 第五版 讨论 势能是状态的函数En=En(x,y,z) The potenial energy is a function of state ◆势能具有相对性,势能大小与势能零点的选 取有关,任意两点间的势之能差却是绝对的 The relativity of the potenial energy, the value of the potenial energy depends on the selection of the zero point, the difference of the potential energy between any two point has an absolute meaning 第三章动量守恒和能量守恒 9/12
3-5 保守力与非保守力 势能 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 9/12 ( , , ) p p 势能是状态的函数 E E x y z 讨论 The potenial energy is a function of state 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选 取有关，任意两点间的势之能差却是绝对的 The relativity of the potenial energy, the value of the potenial energy depends on the selection of the zero point,the dif erence of the potential energy between any two point has an absolute meaning
物理学 3-5保守力与非保守力势能 第五版 讨论 势能是属于物体系统的。 The potenial energy belong to the system of objects ◆势能计算( Calculation of potenial energy) 0 0 E(x, y, z) F·dF p x,y,2 第三章动量守恒和能量守恒 10/12
3-5 保守力与非保守力 势能 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 10/12 势能是属于物体系统的。 势能计算(Calculation of potenial energy ) 0 ( , , ) p p0 ( , , ) d E x y z E x y z F r p1 E 0 The potenial energy belong to the system of objects 讨论