物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 质心( Center of mass) 1质心的概念( Conception of mass center) >观察板的运动 >板上点C的运动轨迹是抛物线 >其余点的运动=随点C的平动+绕点C的转动 第三章动量守恒和能量守恒 1/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 1/12 一 质心(Center of mass) 1 质心的概念(Conception of mass center) ➢ 板上点C的运动轨迹是抛物线 ➢ 其余点的运动=随点C的平动+绕点C的转动 c c c c ➢ 观察板的运动
物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 2质心的位置( Position of mass center) 由n个质点组成的质 点系,其质心的位置: c: K X >对质量离散分布的物系:m'=∑m ∑mx∑my1∑ 第三章动量守恒和能量守恒 2/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 2/12 2 质心的位置(Position of mass center) 由n个质点组成的质 点系,其质心的位置: i i C i m r r m = z x y o 1 r 2 r c r mi m2 c i r m1 1 1 1 , , n n n i i i i i i i i i C C C m x m y m z x y z m' m' m' = = = = = = ➢对质量离散分布的物系： 1 n i i m' m = =
物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 >对质量连续分布的物体:m′=dm dm ndl dm =ods, dm= pdv xam, y zam 对密度均匀分布的物体 xdv,yc v zdy 对密度均匀、形状对称物体,质心在其几何中心 第三章动量守恒和能量守恒 3/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 3/12 1 1 1 x m y y m z z m d , d , d m' m' m' = = = C C C x ➢对质量连续分布的物体： 对密度均匀分布的物体： m' m = d d d , d d , d d m l m S m V = = = 对密度均匀、形状对称物体,质心在其几何中心． 1 1 1 x V y y V z z V d , d , d V V V = = = C C C x
物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 例1水分子H2O的结构如图.每个氢原子和氧原子 中心间距离均为d=10×10-10m,氢原子和氧原子两 条连线间的夹角为0=1046°求水分子的质心 解:Xc=∑n mud sin37.70+m×0+ md sin37.7° mH tmo t mH 6.8×10 12 523° 0 C=6.8×10mi H 2.3 第三章动量守恒和能量守恒 4/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 4/12 例1 水分子H2O的结构如图．每个氢原子和氧原子 中心间距离均为d=1.0×10-10 m，氢原子和氧原子两 条连线间的夹角为θ=104.6o．求水分子的质心． O H H o x y C d d 52.3o 52.3 o 解： o o 1 H O H H O H sin 37 7 0 sin 37 7 n i i i C i m x m d . m m d . x m m m m = + + = = + + 6.8 10 m −1 2 xC = 0 C y = r i C 6.8 10 m −1 2 =
物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 例2求半径为R的匀质半薄球壳的质心 解选图示坐标系。 在半球壳上取 Rsin e Rde 一如图圆环。 rcos e 圆环的面积 R de ds=2 TRain e·Rd6 >圆环的质量dm=ods=o2兀 Rsin ed6 由于球壳关于y轴对称,故x=0 第三章动量守恒和能量守恒 5/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 5/12 例2 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心. 解 选图示坐标系。 在半球壳上取 一如图圆环。 ➢ 圆环的面积 ds = 2πRsin Rd ➢ 圆环的质量 由于球壳关于y 轴对称，故 xc= 0 R x y O Rsin Rd Rcos d 2 d 2 m ds R = = π sin d
物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 Sine Rde y·O2 TR sin6d6 0 Cost O2TR R y=Rcos 6 T Dc=ricos Osin 0d0=R/2 R 其质心位矢:F=j 第三章动量守恒和能量守恒 6/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 6/12 θ dθ Rdθ Rsinθ R x y Rcosθ O 2 2 1 d 2π sin d 2π y m m' y R R = = C y y = Rcosθ cos sin d 2 2 π 0 = R = R yC 2 C R 其质心位矢： r j =
物理学 第五版 质心运动定律39质心质心运动定律 (The law of motion of the center of mass C ∑ x 77. m5e=∑m0,=∑ dt in 第三章动量守恒和能量守恒 7/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 7/12 二 质心运动定律 （The law of motion of the center of mass） m' m r r i n i i C = = 1 i n i C i m r m r = = 1 1 r 2 r x z y o C r m1 mi m2 c i r = = = = n i i i n i m ' C mi p 1 1 v v t p m'a n i i C d d( ) 1 = =
物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 根据质点 系动量定理 ∑=∑F∑=0 i=1 d可 eX dtma 质心运动定律作用在系统上的合外力等于系统 的总质量乘以质心的加速度 The law of motion of the center of mass: The combined external force on the system is equal to the total mass of the system times the acceleration of the center of mass 第三章动量守恒和能量守恒 8/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 8/12 C C m 'a t F m ' = = d ex dv = = = n i i n i i F t p 1 ex 1 d d 根据质点 系动量定理 0 1 in = = n i Fi 质点 系内 质心运动定律:作用在系统上的合外力等于系统 的总质量乘以质心的加速度 The law of motion of the center of mass: The combined external force on the system is equal to the total mass of the system times the acceleration of the center of mass
物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 例3设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它 飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片,其中 个竖直自由下落,另一个水平抛出,它们同时落地。问 第二个碎片落地点在何处? 解:选弹丸为一系统爆 炸前、后质心运动轨迹 lll 不变建立图示坐标系 ∩2mm C x nl n x 0 xc为弹丸碎片落地时 mix tm,x 质心离原点的距离 2 2x m 第三章动量守恒和能量守恒 9/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 9/12 例3 设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它 飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一 个竖直自由下落，另一个水平抛出,它们同时落地。问 第二个碎片落地点在何处? 解:选弹丸为一系统,爆 炸前、后质心运动轨迹 不变.建立图示坐标系. m1 = m2 = m x1 = 0 xC为弹丸碎片落地时 质心离原点的距离。 C O 2m m m xC x x2 1 2 1 1 2 2 m m m x m x xC + + = C x 2x 2 = xC
物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 例4质心运动定律来讨论以下问题 y 长为l密度均匀的柔软链条,其 F 单位长度的质量为将其卷成一堆放 在地面.若手提链条的一端,以匀 速υ将其上提.当一端被提离地面高 C 度为y时,求手的提力 解:建立图示坐标系链条质心的坐标y是变化的 Amy1xy+(-y)×0 y nm Ql 竖直方向作用于链条的合外力为F-g心 第三章动量守恒和能量守恒 10/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 10/12 c yC y y o F 例4质心运动定律来讨论以下问题 一长为l、密度均匀的柔软链条，其 单位长度的质量为λ.将其卷成一堆放 在地面． 若手提链条的一端，以匀 速v 将其上提.当一端被提离地面高 度为 y时，求手的提力． 解:建立图示坐标系 链条质心的坐标yc是变化的 λl λ l y y λy m m y y i i i i i c ( ) 0 2 + − = = l y 2 2 = 竖直方向作用于链条的合外力为 F − yg